MÉCANIQUE Mécanismes
Analyse d'un mécanisme
Les méthodes d'analyse rigoureuse qui permettent de prouver qu'un mécanisme, défini comme un ensemble de solides assemblés entre eux, fonctionne correctement ou qui conduisent à bâtir un mécanisme répondant aux besoins utilisent soit la cinématique, soit la dynamique des solides.
Paramètre de définition du solide
Il faut d'abord définir le nombre de paramètres caractérisant un solide (cf. cinématique, dynamique). La notion de mouvement étant plus visuelle que la notion d'effort, on choisira donc des paramètres cinématiques. La position d'un solide est complètement
déterminée par celle de deux vecteurs OA, OB non confondus, soit six composantes sur un système d'axes. Le champ des vitesses est parfaitement défini par la connaissance des deux vecteurs (vitesse linéaire, vitesse angulaire) en un point A du solide : VA (vitesse linéaire de A) ; →WA (vitesse angulaire autour de l'axe instantané de rotation passant par A), soit six composantes ; en un point B du même solide, les vitesses sont :
Équations de liaison
Appuis simples : types
Encyclopædia Universalis France
Les solides ou pièces sont assemblés entre eux ou liés l'un par rapport à l'autre. L'assemblage porte le nom de couple. Il peut être caractérisé par les équations de liaison issues de l'analyse des mouvements relatifs ainsi gênés, nommés « obstacles ». L'assemblage doit être réalisable et utilisable ; aussi les surfaces de liaison ou surfaces fonctionnelles comporteront des cylindres, des plans et des sphères ; le seul contact bien défini est le contact ponctuel. Les couples de base se réduisent à l'appui simple, à l'anneau, au couple sphérique. Les équations caractéristiques de la liaison expriment le torseur du mouvement relatif :
La sphère est définie par les trois équations de projection de l'équation :
Appuis simples : composition
Encyclopædia Universalis France
On peut définir la liaison par le nombre d'équations affectées du signe (−), puisque l'on a des obstacles au mouvement relatif ; sur la figure, on a les assemblages : (− 1), (− 2), (− 3). Des assemblages plus complets sont conçus à partir de ces éléments de base, le verrou cylindrique (− 4), le couple rotoïde (− 5), le couple prismatique (− 5), par exemple.
En réalité, ce ne sont que des modèles. Pour que les assemblages résistent aux efforts imposés, on accepte un hyperstatisme local en remplaçant le contact ponctuel par un contact entre surfaces.
Loi fondamentale des mécanismes
Un mécanisme est formé d'un nombre p de pièces assemblées entre elles et à l'élément principal, le bâti O ; les assemblages sont au nombre de a ; chacun d'eux est caractérisé par |Li,j| équations de liaison. On dispose de :
Si toutes les équations sont indépendantes, s'il n'existe aucune particularité géométrique, d représente le degré de liberté du mécanisme : si d = 0, le mécanisme est stable et tous les paramètres sont définis, si d = 1, c'est un mécanisme de transformation de mouvement, car on peut obtenir une relation interne entre un paramètre de la pièce d'entrée et de la pièce de sortie ; si d > 1, il y a plusieurs degrés de liberté et si d < 0, le mécanisme est dit hyperstatique.[...]
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Écrit par
- Robert LE BORZEC : professeur à l'École nationale supérieure des arts et métiers
Classification
Médias
Appuis simples : types
Encyclopædia Universalis France
Appuis simples : composition
Encyclopædia Universalis France
Mécanismes plan et sphérique
Encyclopædia Universalis France
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