MÉDAILLES FIELDS 2010

Décernées tous les quatre ans à, au plus, quatre mathématiciens âgés de moins de quarante ans, les médailles Fields signalent, en couronnant leurs auteurs, la plupart des avancées majeures en mathématiques pures. Les lauréats de 2010 marquent, par la diversité de leurs contributions, l'abondante production de résultats majeurs de ces dernières années.

Ngô Bao Châu, par sa démonstration en 2008 du « Lemme fondamental », conjecture formulée en 1987, a résolu le nœud du problème de ce qu'on appelle le « programme de Langlands », théorie proposée en 1967 par Robert Langlands pour établir des liens fondamentaux entre l'arithmétique et la théorie des groupes. Né le 28 juin 1972 à Hanoi (Vietnam), Ngô Bao Châu est étudiant à l'université Pierre-et-Marie-Curie de Paris, puis à l'École normale supérieure. Il soutient sa thèse en 1997 à l'université de Paris-Sud, avant d'être recruté comme chargé de recherche au C.N.R.S., puis professeur à l'université de Paris-Sud; détaché à l'Institute for Advanced Study de Princeton (États-Unis) en 2007, il acquiert la nationalité française au début de 2010.

Le mathématicien israélien Elon Lindenstrauss est récompensé pour ses travaux en théorie ergodique, le domaine mathématique qui étudie les systèmes dynamiques, et en particulier pour ses surprenantes applications en théorie des nombres. Né le 1^er août 1970 à Jérusalem, il fait ses études supérieures à l'Université hébraïque de Jérusalem et y soutient en 1999 sa thèse intitulée Propriétés de l'entropie des systèmes dynamiques. Membre de l'Institute for Advanced Study de Princeton puis professeur assistant à l'université Stanford de Californie, il est nommé professeur à l'université de Princeton en 2004 avant de retourner en 2009 à l'Institut de mathématiques de l'Université hébraïque de Jérusalem.

Cédric Villani (né le 5 octobre 1973 à Brive-la-Gaillarde) est récompensé pour ses travaux en théorie cinétique de l'équation de Boltzmann et sur le transport optimal. Professeur à l'École normale supérieure de Lyon, Villani, après des études à l'École normale supérieure, a soutenu sa thèse en 1998 à l'université de Paris-Dauphine, sous la direction de Pierre-Louis Lions. Ses recherches ont pour objet les équations mathématiques de la théorie cinétique, qui décrit un système de particules en interaction par des équations aux dérivées partielles sur la probabilité de densité de présence d'une particule typique. Villani est parvenu par une série de résultats remarquables à répondre en grande partie au problème majeur que constitue le cas où les forces en jeu sont à longue portée.

C'est aussi pour des recherches proches de la physique mathématique que le Russe Stanislav Smirnov (né le 3 septembre 1970 à Leningrad, professeur à l'université de Genève) est récompensé. Il a démontré des propriétés d'invariance longtemps presenties dans des problèmes centraux de physique statistique. Il a en particulier étudié avec succès le processus de la percolation, c'est-à-dire la transition de phase entre l'écoulement continu et le blocage d'un liquide qui diffuse dans un milieu plus en moins densément occupé par des grains. En 2001, Smirnov a prouvé rigoureusement qu'une invariance conforme existe dans les systèmes bi-dimensionnels, au moins dans le cas d'un réseau triangulaire que l'on considère représentatif du cas général. Il a de plus amélioré notablement la compréhension du « modèle d'Ising », modèle simplificateur décrivant correctement les propriétés essentielles de nombreux phénomènes comme le magnétisme, le mouvement des gaz ou le traitement des images.

— Bernard PIRE