MÉDAILLES FIELDS 2018

Les médailles Fields récompensent tous les quatre ans des mathématiciens de moins de quarante ans, lors du congrès de l’Union mathématique internationale. En 2018, le congrès réuni le 1^er août à Rio de Janeiro a attribué cette récompense à l’Irano-Britannique Caucher Birkar, à l’Italien Alessio Figalli, à l’Allemand Peter Scholze et à l’Indo-Australien Akshay Venkatesh. Cette liste de lauréats – qui ne comprend aucun Américain, Français ou Russe, longtemps habitués à cette reconnaissance – confirme la tendance des prix précédents à l’internationalisation. Plusieurs médaillés ont d’ailleurs souligné l’importance du pluriculturalisme dans leur approche des mathématiques. On retiendra que Caucher Birkar a été formé à l’université de Téhéran tout comme Maryam Mirzakhani, première femme médaillée, en 2014, et précocement décédée en 2017. Ce palmarès traduit par ailleurs un resserrement de la diversité des recherches récompensées, organisées surtout autour de différents aspects de la géométrie algébrique.

Caucher Birkar, dont le nom kurde original est Fereydoun Derakhshani, est né en juillet 1978 dans une famille de fermiers à Marivan en Iran, village kurde à la frontière avec l’Irak. Enfant, il fait l’expérience de la guerre Irak-Iran. À l’école, il manifeste très vite son intérêt pour les équations mathématiques. Ses capacités tôt reconnues l’amènent à l’université de Téhéran, où il obtient sa licence. À l’occasion d’un congrès au Royaume-Uni, il demande l’asile politique, l’obtient et poursuit son doctorat à l’université de Nottingham, qu’il décroche en 2004. C’est à ce moment qu’il change son nom en celui de Caucher Birkar (signifiant « mathématicien migrant » en kurde). Professeur à l’université de Cambridge, le mathématicien reconnaît avoir été influencé par la figure d’Alexandre Grothendieck, médaillé Fields en 1966 et lui aussi réfugié, ayant fui l’Allemagne nazie, et par le Russe Vyacheslav Shokurov qui l’a initié à un domaine particulier de la géométrie algébrique, la géométrie birationnelle. C’est dans ce domaine que Caucher Birkar a réalisé ces travaux pour lesquels il a reçu la médaille Fields et qui portent sur la classification des variétés de Fano. Une variété algébrique est l’ensemble des solutions communes à un groupe d’équations. Il en existe une infinité et chacune possède sa représentation géométrique. Les variétés de Fano sont des espaces ayant en commun le fait de posséder une courbure positive. Le travail de Caucher Birkar a consisté à classer les variétés de Fano en trois familles de base, ordonnées, à partir desquelles on peut reconstruire toutes ces variétés. Ce travail s’intègre dans un effort international de classification des formes géométriques, qui trouve en particulier son application en physique théorique (théorie des cordes).

Alessio Figalli est italien, né à Rome le 2 avril 1984. Il étudie à l’université de Pise et y reçoit son master. Il poursuit ses études à l’École normale supérieure de cette même ville et à celle de Lyon et obtient son doctorat en 2007 sous la direction conjointe de Luigi Ambrosio (Pise ; prix Fermat 2003) et de Cédric Villani (ENS de Lyon ; médaille Fields 2010). Après sa thèse, il est successivement attaché de recherche du CNRS à l’université de Nice, professeur à l’École polytechnique, puis à l’université d’Austin (Texas) et à l’École polytechnique fédérale de Zurich. Figalli a travaillé dans plusieurs domaines des mathématiques, en particulier sur le « transport optimal », formalisé à l’origine par Gaspard Monge pour déterminer pratiquement le moyen de transport optimal dans une mine d’un point à un autre, et dont la formalisation mathématique (meilleur appariement entre une situation initiale et une situation finale)[...]