MÉDAILLES FIELDS 2022

Les prestigieuses médailles Fields distinguent, tous les quatre ans, deux, trois ou quatre jeunes mathématiciens (âgés de moins de quarante ans) pour « leurs résultats mathématiques exceptionnels ». Leur attribution doit aussi, selon leur fondateur le mathématicien canadien John Charles Fields, être comprise comme un encouragement à « des réalisations futures par les lauréats et un stimulant pour un effort renouvelé » de leurs collègues. En 2022, elles ont été remises au mois de juillet lors du traditionnel Congrès international des mathématiciens réuni à Helsinki (Finlande). À la suite de l’invasion de l’Ukraine par la Russie, les organisateurs ont déplacé ce congrès initialement prévu à Saint-Pétersbourg (Russie). Chacun des quatre lauréats a marqué l’évolution d’un domaine mathématique particulier par des avancées majeures sur des problèmes réputés difficiles.

Le probabiliste français Hugo Duminil-Copin (né le 26 août 1985 à Châtenay-Malabry) est récompensé pour avoir résolu des problèmes ardus liés à la compréhension des transitions de phase, ces phénomènes réels comme l’ébullition d’un liquide ou le changement de comportement magnétique d’un métal, que la physique statistique s’efforce de décrire. Fils d’un professeur de sport et d’une institutrice, il suit la trajectoire d’un élève brillant et intègre l’École normale supérieure de Paris en 2004. En 2008, il rejoint le professeur Stanislav Smirnov (lauréat de la médaille Fields en 2010) à l’université de Genève (Suisse) et soutient sa thèse de doctorat sous sa direction. Assistant puis professeur à l’université de Genève, il devient en 2016 professeur permanent à l’IHES (Institut des hautes études scientifiques) de Bures-sur-Yvette (Essonne). Hugo Duminil-Copin est parvenu à résoudre plusieurs problèmes ouverts qui résistaient depuis longtemps aux efforts des probabilistes. Il a en particulier réussi à caractériser les transitions de phase pour des systèmes dont la dynamique est modélisée par un « modèle d’Ising » (on appelle modèle d’Ising la représentation d’un système de particules à deux états dont les interactions sont locales, souvent uniquement entre les plus proches voisines). Avec des collaborateurs, il démontre que les transitions de phase de tels modèles sont continues, mais brutales lorsque le système est tridimensionnel, et il réussit à caractériser le comportement d’un système de dimension 4. Le jury de la médaille Fields a souligné que ses résultats avaient transformé la théorie mathématique des transitions de phase. Ses travaux sur la modélisation mathématique des phénomènes de percolation (passage d’un fluide dans un milieu poreux) sont aussi remarquables. Commentant sa façon de travailler, Duminil-Copin insiste et dit avec humour que faire des erreurs est une composante importante de tout processus créatif, et que les mathématiques deviennent plus joyeuses lorsqu’on s’en aperçoit.

June Huh (né le 26 novembre 1983 à Stanford) est un mathématicien américain d’ascendance sud-coréenne. Fils d’un professeur de statistique à l’université de Corée à Séoul, il passe sa jeunesse en Corée du Sud où il est considéré comme un lycéen médiocre ; il abandonne un temps les études pour écrire de la poésie. En 2002, il s’inscrit à l’université nationale de Séoul (SNU), mais ses premiers résultats n’y sont pas particulièrement brillants. Il y rencontre le mathématicien japonais Heisuke Hironaka (médaille Fields 1970) qui l’initie à la recherche mathématique en géométrie algébrique et en théorie des singularités. En 2009, il tente de s’inscrire pour des études doctorales aux États-Unis, mais est refusé par toutes les universités, à l’exception de l’université de l’Illinois à Urban-Champaign. Dans les premiers mois de son séjour américain, il se distingue en résolvant une célèbre conjecture proposée en 1968 par le Britannique Ronald Read, et ce résultat est rapidement remarqué par la communauté mathématique. En 2011, June Huh rejoint l’université du Michigan où il soutient sa thèse de doctorat en 2014 sous la direction du spécialiste de géométrie algébrique roumain Mircea Mustaţă. Chercheur invité à l’Institute for Advanced Studies de Princeton de 2014 à 2020, il est nommé professeur à l’université Stanford (Californie) en 2020, puis à l’université de Princeton. À travers ses travaux, il est parvenu à introduire différentes techniques mathématiques issues de domaines variés – la théorie de Hodge qui étudie les formes différentielles sur certains espaces, la théorie des singularités qui étudie des objets selon les liens qu’ils possèdent entre eux, la géométrie algébrique – dans le champ de l’analyse combinatoire qui étudie les configurations et le dénombrement de collections finies d’objets. Avec différents collaborateurs, il prouve de nombreuses conjectures portant sur les réseaux géométriques, sur les polynômes et sur les « matroïdes », structures mathématiques ressemblant aux matrices, introduites en 1935 pour appliquer à l'analyse combinatoire les outils de l’algèbre linéaire. Comme il l’exprime dans une interview réalisée par l’Union mathématique internationale : « Lorsque j’étais jeune, je rêvais d’être un poète pour exprimer l’inexprimable ; j’ai ensuite compris que les mathématiques étaient une façon de le faire. »

Le Britannique James Maynard (né en 1987 à Chelmsford) est un spécialiste de la théorie analytique des nombres, une branche des mathématiques qui étudie les propriétés des nombres premiers (les nombres n’ayant d’autres diviseurs entiers que l’unité et eux-mêmes). « Que les nombres premiers soient si fondamentaux mais encore tellement mystérieux et peu compris me les rend fascinants », déclare-t-il lors de la réception de sa médaille. Après de brillantes études au Queen’s College de l’université de Cambridge et une thèse soutenue à Oxford en 2013 sous la direction de Roger Heath-Brown, il effectue plusieurs séjours postdoctoraux au Canada et aux États-Unis avant d’être nommé professeur à Oxford en 2018. À partir de 2013, les résultats obtenus par Maynard apportent des progrès importants sur la compréhension de la distribution des nombres premiers. Alors que les nombres premiers sont de plus en plus clairsemés parmi les nombres entiers lorsque leur valeur augmente, il démontre qu’il existe une infinité d’amas de nombres premiers de n’importe quelle taille dans un intervalle borné, c’est-à-dire de nombres premiers successifs dont la différence est inférieure à 600 dans les travaux initiaux de Maynard. Il a aussi prouvé qu’au contraire, les nombres premiers sont parfois plus parsemés qu’ils ne le sont en moyenne. Dans un autre domaine, James Maynard a fait notablement progresser la compréhension de l’approximation d’un nombre réel par une suite de nombres rationnels, en prouvant, en 2019, avec Dimitris Koukoulopoulos, la conjecture relative à l’approximation d’un nombre irrationnel, que Richard Duffin et Albert Schaeffer avaient énoncée en 1941 (conjecture de Duffin-Schaeffer).

La mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska (née en 1984 à Kiev) a effectué ses études universitaires à Kiev avant de développer ses travaux de thèse à Bonn (Allemagne) sous la direction de Don Zagier, dans le domaine de la théorie analytique des nombres. Après deux séjours postdoctoraux à Berlin et Princeton, elle est nommée en 2018 professeure à la chaire de théorie des nombres à l’École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL). Ses résultats majeurs concernent le problème de l’empilement optimal des sphères dans un espace de dimension quelconque. Si le problème en dimension 2 est résolu par les abeilles (on parle alors de pavage optimal du plan par un réseau hexagonal), il a fallu attendre 1998 pour que Thomas Hales prouve la conjecture énoncée en 1611 par Johannes Kepler pour le cas tridimensionnel. Les centres des sphères forment un réseau cubique à faces centrées : c’est l’empilement des oranges qu’on peut admirer à l’étal des marchés. En 2016, Maryna Viazovska résout le problème en dimension 8 : l’empilement optimal est réalisé par un réseau appelé E8 étudié depuis le xix^e siècle et défini par le fait que ses sommets ont toutes leurs coordonnées entières (ou toutes demi-entières) et que leur somme est un nombre pair. Quelques mois plus tard, elle résout avec quatre collaborateurs le problème en dimension 24. Ensemble, ils prouvent également que ces empilements minimisent l’énergie du système, pourvu que le potentiel soit une fonction monotone de la distance au carré entre les objets. D’autres contributions marquantes dans le même domaine concernent la résolution de problèmes d’interpolation en analyse de Fourier. Maryna Viazovska démontre en outre des résultats inattendus sur les fonctions dont toutes les dérivées décroissent rapidement, dénommées fonctions de Schwartz en référence au mathématicien français Laurent Schwartz, médaillé Fields en 1950. Son émouvant discours de réception évoque la difficulté de pratiquer une recherche de pointe dans un monde frappé par la guerre.

— Bernard PIRE