METHODUS INCREMENTORUM DIRECTA ET INVERSA (B. Taylor)

Né dans une famille fortunée le 18 août 1685 à Edmonton dans le Middlesex, le mathématicien anglais Brook Taylor (1685-1731) avait d’abord étudié le droit, mais son intérêt et son grand talent pour les mathématiques l’avaient vite éloigné de la carrière de juriste. Il n’attendit pas la fin de ses études au Saint John’s College de l’université de Cambridge pour obtenir ses premiers résultats remarquables, ce qui lui valut d’être élu membre de la Royal Society dès 1712. En 1715, il publie deux livres considérés comme des étapes importantes de l’histoire des mathématiques. Dans le traité titré Methodusincrementorumdirecta et inversa (Méthodes directes et indirectes d’incrémentation), il invente le calcul aux différences finies qui permet d’étudier le comportement des fonctions numériques sans mettre en œuvre les méthodes du calcul infinitésimal. Dans une célèbre formule, connue maintenant sous le nom de formule de Taylor, il y exprime la différence des valeurs d’une fonction en un point x et en un point a comme une série de puissances des différences (x-a). Des variantes de ce théorème avaient certes déjà été proposées par d’illustres mathématiciens comme Newton, Leibniz, de Moivre et Johann Bernoulli, et ce dernier accusa d’ailleurs Taylor de plagiat, mais ces variantes furent obtenues indépendamment les unes des autres. Dans la première partie de son livre, Taylor démontre aussi d’autres résultats utilisés couramment depuis par les étudiants, comme la technique de l’intégration par parties ou la formule reliant la dérivée d’une fonction à celle de sa fonction réciproque. Dans une seconde partie, il développe différentes applications permettant l’analyse de courbes reliées à des problèmes physiques divers et en particulier au mouvement des cordes vibrantes dans le contexte musical. Malgré une seconde édition en 1717, l’importance de ce travail ne fut vraiment reconnue qu’une soixantaine d’années plus tard, lorsque Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), par exemple, y vit le principe même du calcul différentiel.

— Bernard PIRE