TALAGRAND MICHEL (1952- )
Les probabilités au cœur de ses travaux
Borner les processus stochastiques
Sa rencontre avec David Fremlin (né en 1946), mathématicien britannique spécialiste de la théorie de la mesure, l’engage sur la voie où il va vite exceller. Cette branche de l’analyse est devenue, depuis les résultats du Russe Andrei Kolmogorov (1903-1987), la base axiomatique du calcul des probabilités. Talagrand bénéficie ensuite d’échanges fructueux avec Gilles Pisier (né en 1950), qui rejoint l’équipe de l’Institut des mathématiques de Jussieu (cogéré par le CNRS) en 1983. Dès 1985, il obtient des résultats originaux sur les processus gaussiens, ceux dont la loi de probabilité est représentée par la célèbre « courbe en cloche » de Carl-Friedrich Gauss (1777-1855). Ce résultat inaugure une série d’articles sur le caractère borné des processus stochastiques (c’est-à-dire régis par des lois de probabilité décrivant leur caractère aléatoire). Ces travaux résolvent une question fort pratique, que Talagrand résume dans l’introduction d’un traité paru en 2005 : « Quel niveau maximal atteindra probablement une rivière donnée dans les vingt-cinq prochaines années ? » Il ajoute qu’ayant expérimenté trois fois la présence de quelques décimètres d’eau dans sa maison, il porte un intérêt spécial à cet exemple !
Les inégalités sur la concentration de la mesure
Le phénomène de la concentration de la mesure a été découvert en 1971 par le mathématicien russo-israélien Vitali Milman (né en 1939) : une fonction dont les variations ne sont pas trop brutales devient presque constante lorsqu’elle dépend d’un très grand nombre de variables. En termes simples, lorsqu’on répète un tirage à pile ou face non truqué, le rapport du nombre de « pile » sur le nombre de tirages s’approche de plus en plus de la valeur 1/2. En 1996, Talagrand quantifie ce que signifie « presque constante » en établissant des inégalités très contraignantes de type exponentiel. Ces résultats auront des applications pratiques nombreuses, en économie théorique, par exemple.
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Écrit par
- Bernard PIRE : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau
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