NOMBRES
Numération
Exprimer des nombres, pour communiquer avec autrui, en garder trace ou calculer, tel est le but des numérations. Geneviève Guitel, dans Histoire comparée des numérations écrites (1975), les classe en numérations figurées (à l'aide de nœuds de couleur, comme ceux des quipu incas, de cailloux ou d'autres objets), parlées ou écrites, ces dernières étant regroupées en trois grands ensembles : d'addition, hybrides ou de position.
Il semble que toutes les langues ont des mots pour désigner un, deux et trois, mais que certaines ne vont pas au-delà. Parmi les noms anciennement inventés, celui désignant le plus grand nombre semble être un mot sanskrit signifiant 10421.
Dans une numération écrite d'addition, dont on trouve des exemples à Sumer, dans l'Égypte, la Chine et l'Inde anciennes ou chez les Aztèques, les symboles sont librement placés et leurs valeurs numériques sont additionnées. Une inscription de ce type se trouve sur une tête de massue attribuée au roi Narmer (période prédynastique, soit avant 5600 avant J.-C. selon la chronologie longue d'André Pochan), découverte dans le temple de Hiérakonpolis, ville de la rive gauche du Nil : en numération hiéroglyphique sont dessinés, sous et à côté d'une chèvre, un dieu assis les bras levés (un million), quatre têtards (quatre fois cent mille), deux doigts levés (deux fois dix mille) et deux fleurs de lotus (deux fois mille), ce qui signifie donc un million quatre cent vingt-deux mille chèvres. La numération syllabique d'Āryabhạta (Inde, vie siècle) est de ce type ; elle comporte 462 signes, dont un valant 1018.
Dans les numérations écrites hybrides, présentes par exemple chez les Akkadiens ou sur des stèles mayas, les places des symboles ou chiffres ne sont que partiellement déterminées.
Dans une numération écrite de position, présente par exemple avant 2000 avant J.-C. dans la Babylone antique (où elle était issue de celle de Sumer à deux bases), les chiffres sont enchaînés et il y a une base (souvent dix), dont les diverses puissances servent à exprimer les nombres.
En langage mathématique actuel, on peut dire qu'une numération écrite de position de base b utilisant le zéro emploie b chiffres, et qu'un nombre entier naturel écrit dans cette base anan–1 ... a1a0, où chacun des ai (i appartenant à {0, 1, ..., n}) est l'un de ces chiffres, est égal à anbn + an–1bn–1 + ... + a1b + a0 (par conséquent, la base b s'écrit « 10 » en base b). Les ordinateurs travaillent en base deux, et lorsque l'on considère des bases supérieures à dix, on ajoute des lettres aux chiffres de 0 à 9 (par exemple α pour dix et β pour onze, en base douze). Les opérations élémentaires (additions, soustractions, multiplications, divisions) sont évidemment faites en écrivant les nombres concernés en une même base.
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Écrit par
- Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN : diplômé en sciences de l'éducation, mathématique, économie, philosophie, ethnologie et bibliothéconomie
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