NOTION DE COURBURE DE L'ESPACE-TEMPS

En 1912, selon ses propres termes, Einstein « travaille comme un fou au problème de la gravitation ». Il s'aperçoit que, dans le cas simplifié d'un champ statique, les équations du mouvement d'un point peuvent s'interpréter comme des équations de Lagrange issues d'un principe de moindre action : « Il s'avère que les équations de la mécanique analytique ont une importance qui transcende la mécanique newtonienne. » Cela l'amène à approfondir ses connaissances dans le domaine du calcul tensoriel et à utiliser la formulation quadridimensionnelle de la relativité initiée par Hermann Minkowski (1864-1909) en 1907.

Nommé professeur à l'Eidgenössische Technische Hochschule de Zurich, Einstein quitte en août l'université de Prague où il a enseigné une année et retrouve son ami mathématicien Marcel Grossmann (1878-1936). Lui vient alors l'idée décisive d'une analogie entre, d'une part, les problèmes mathématiques qui surgissent dans ses tentatives de décrire la gravitation, et, d'autre part, la théorie des surfaces de Gauss. Comme Einstein l'interroge sur la façon de construire des tenseurs covariants, Grossmann lui fait connaître les travaux de Riemann, de Ricci et de Levi-Civita, qui ont exploré la géométrie d'un espace-temps courbe. Ce formalisme mathématique leur permet d'introduire un champ tensoriel fondamental décrivant la métrique. L'article qui résultera de ce travail de défrichage, titré « Ébauche d'une théorie généralisée de la relativité et d'une théorie de la gravitation » paraîtra l'année suivante dans la revue Zeitschrift für Mathematik und Physik. Il est divisé en deux parties : dans la première, Grossmann présente les outils mathématiques tandis que, dans la seconde, Einstein les applique à une description simplifiée des phénomènes de gravitation. Trois ans seront nécessaires pour que cette « ébauche » devienne la théorie de la relativité générale.

— Bernard PIRE