- 1. L’onde comme ébranlement d’un milieu
- 2. Caractéristiques générales d’une onde
- 3. Le principe de superposition
- 4. Les interférences
- 5. Décomposition en ondes périodiques
- 6. Les paquets d’ondes
- 7. Diffraction
- 8. Réflexion
- 9. Réfraction
- 10. Ondes solitaires – mascarets et tsunamis
- 11. Polarisation des ondes
- 12. Physique quantique
- 13. Ondes gravitationnelles
- 14. Bibiographie
ONDES, physique
Décomposition en ondes périodiques
Une propriété réciproque du principe de superposition des ondes est à la base de l’analyse harmonique des fonctions d’onde. Un exemple lié à la compréhension physique de la musique s’impose. Une note est caractérisée par sa force et sa hauteur, quantifiées respectivement par l’amplitude et la fréquence de l’onde sonore associée ; la particularité du son issu d’un instrument donné, son « timbre », provient de la superposition de plusieurs ondes dont les fréquences sont des multiples de la fréquence de base. Pour comprendre de façon détaillée l’acoustique d’une salle de concert, il conviendra d’examiner la propagation de ces ondes de fréquences diverses. Cette possible décomposition d’un signal en une somme d’ondes élémentaires est une propriété générale connue en mathématiques sous le nom de théorème de Fourier. Ce théorème introduit par Joseph Fourier en 1822 dans sa Théorie analytique de la chaleur et étudié en détail par divers mathématiciens du xixe siècle stipule que pratiquement toute fonction peut être décomposée en une somme de fonctions cosinus et sinus – ou, ce qui revient au même, en une somme d’exponentielles imaginaires exp (iωnt) et exp (– iωnt) :
Ψ (t) = Σ (An cos ωnt + Bn sin ωnt).
Dans cette décomposition en série de Fourier, l’ensemble des pulsations ωn forme ce qu’on appelle le spectre de la fonction d’onde. Lorsque ce spectre est continu, on doit remplacer la série de Fourier par une « intégrale de Fourier ».
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Écrit par
- Bernard PIRE : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau
Classification
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