OPTIQUE CRISTALLINE Principes physiques

Lignes neutres

Reprenons la lame cristalline de la figure. Éclairée par une onde plane Ω_i parallèle aux faces Σ, elle transmet deux ondes planes et parallèles Ω_O et Ω_e, polarisées rectilignement suivant Ox et Oy, Oz étant la direction de propagation normale commune à toutes les ondes. On exclut le cas particulier où l'axe optique A serait perpendiculaire aux faces Σ et où les ondes transmises seraient confondues. Si la vibration incidente est rectiligne, on peut la décomposer suivant Ox et Oy ; elle est de la forme (a/b).

Ces composantes, en phase avant traversée de la lame, se propagent avec les vitesses v_O et v_e. Après avoir parcouru la distance géométrique l dans le cristal, elles acquièrent les déphasages ϕ_O = k_Ol et ϕ_e = k_el et donnent en général une vibration elliptique ae^jϕ_O de composantes (  ). be^jϕ_e

Seule, une vibration parallèle à Ox ou parallèle à Oy est transmise sans déformation ; c'est pourquoi Ox et Oy sont appelées les lignes neutres de la lame.

Conditions d'obtention des interférences avec une source thermique

Soit une source thermique émettant des vibrations rectilignes de direction, d'amplitude et de phase aléatoires (cf. lumière Optique).

La lame ne laisse passer que les vibrations (ou composantes de vibrations) parallèles à ses lignes neutres. Les composantes du champ, suivant Ox et Oy, sont, à l'entrée du cristal :

On a deux vibrations rectilignes, perpendiculaires et incohérentes puisque E_0x, E_0y, ϕ_x, ϕ_y sont aléatoires.

À la sortie de la lame, le champ est de la forme :

On ne peut pas modifier le caractère aléatoire des amplitudes et des phases des vibrations. En revanche, on peut imposer une seule direction de vibration. Plaçons, devant la lame, un polariseur linéaire P dont la direction privilégiée fait l'angle α avec Ox ( b). Il transmet la vibration rectiligne cos α ().sin α

Le terme aléatoire a été sous-entendu puisqu'il intervient de la même façon sur la composante Ox que sur la composante Oy.

La lame transmet deux vibrations rectilignes, perpendiculaires, cohérentes :

Un analyseur rectiligne A, dont la direction privilégiée fait l'angle β avec Ox, permet d'obtenir deux vibrations rectilignes, parallèles et cohérentes. Il transmet l'amplitude :

En conclusion : pour obtenir des interférences, la lame biréfringente doit être placée entre un polariseur rectiligne P et un analyseur rectiligne A. Dans ces conditions, l'intensité recueillie a pour expression :

Cette expression ne change pas lorsque α ou β varie de π ; seules, en effet, les directions de transmission du polariseur et de l'analyseur sont définies. Le premier terme de (19) ne dépend pas du cristal. Il exprime simplement la loi de Malus. Le deuxième terme dépend de la lame par son orientation par rapport au polariseur et à l'analyseur et par le déphasage ϕ qu'elle a introduit. Supposons d'abord ϕ donné, on peut obtenir des minimums nuls et des maximums aussi intenses que possible en choisissant pour α et pour β les valeurs :

Lorsque ces polariseurs sont croisés (directions privilégiées perpendiculaires), on a :

La figure illustre quelques cas particuliers (P et A sont croisés).

Interférences en lumière parallèle