OPTIQUE Images optiques

Aberration sphérique

L' aberration sphérique est présente dans l'image d'un point objet situé sur l'axe d'un instrument S qui, sur la figure, est une lentille convergente. A′₀ est l'image de Gauss d'un point A. Augmentons le diamètre du diaphragme P ; les rayons traversant le diaphragme à une même hauteur h, qui n'est plus infiniment petite, convergent en un même point A′_h de l'axe. La position de ce point dépend de la valeur de h et évolue entre deux positions extrêmes, les images paraxiale A′₀ et marginale A′_m. Les rayons marginaux convergent plus que les rayons centraux. Ces rayons s'appuient sur une surface de révolution composée de deux nappes, la nappe sagittale ou axiale, qui est la portion de l'axe A′₀A′_m, et la nappe tangentielle en forme de calice.

La longueur l = A′₀A′_m est l'aberration sphérique longitudinale. L'intersection des rayons avec le plan de mise au point E est une tache circulaire appelée tache de diffusion : c'est l'image du point objet obtenue dans le plan E. Les dimensions et l'aspect de cette tache sont des fonctions de la position de l'écran E. Le rayon de la tache de diffusion obtenue dans le plan paraxial est t = α′l. Pour une lentille convergente (système sous-corrigé), le foyer marginal est situé plus près de la lentille que le paraxial. On obtient la disposition inverse pour une lentille divergente, système surcorrigé. Pour une lentille de puissance donnée, l dépend de la forme de la lentille et de son sens d'utilisation. Soit une lentille planconvexe formant l'image d'un objet éloigné ; l est quatre fois plus important lorsque les rayons pénètrent par la face plane que s'ils pénètrent par la face convexe.

Coma

Soit un système dépourvu d'aberrations sphériques formant l'image du point B situé à faible distance de l'axe. Imaginons sur la pupille un diaphragme formé par un petit trou central T et un anneau de rayon h. Les rayons paraxiaux passant par T forment une image B′₀. Les rayons transmis par l'anneau coupent le plan de mise au point de B′₀ suivant une circonférence de centre C′ dont on montre que le rayon est r = B′₀C′/2 ; il est parcouru deux fois lorsque le point d'incidence du rayon décrit l'anneau tracé sur la pupille. La pupille entière est considérée comme une juxtaposition d'anneaux concentriques à T. Les circonférences de diffusion correspondantes sont homothétiques par rapport à B′₀ et tangentes à deux droites formant un angle de 60⁰. Leur ensemble, qui rappelle un peu une comète, est l'image d'un point lumineux en présence de coma.

Astigmatisme

Un système optique, même diaphragmé, présente une aberration d'astigmatisme pour une valeur notable du champ objet. Soit un miroir sphérique de grande ouverture, éclairé par un faisceau de rayons parallèles. Si on diaphragme fortement le miroir en P, il ne réfléchit plus qu'un pinceau de lumière qui est tangent à la fois aux deux nappes de la caustique d'aberration sphérique en des régions que l'on peut assimiler au plan tangent à la nappe sagittale en T′ et à une portion S′ de la nappe axiale. Le point objet est situé à une distance angulaire θ de l'axe du petit miroir P′. Coupons le faisceau réfléchi par un plan perpendiculaire au rayon moyen. Les sections obtenues sont sensiblement des droites S′ et T′ dites focales sagittale et tangentielle. Entre ces deux droites, la section du faisceau est une tache de diffusion elliptique, qui se réduit à un petit cercle C′ pour un plan de mise au point situé sensiblement à mi-distance de S′ et de T′. Ce cercle, la meilleure image que l'on peut obtenir d'un point, est le cercle de moindre diffusion.

Le phénomène qui vient d'être décrit dans un cas particulier est celui que présente tout système entaché d'astigmatisme. La distance S′T′ est la distance d'astigmatisme.

Courbure de champ

Soit, par exemple, une lentille planconvexe fortement diaphragmée.

Sur le conjugué du rayon issu de B sont situées les focales sagittale S′, tangentielle T′ et le cercle de moindre diffusion C′. Lorsque B décrit le plan de front objet, S′, T′ et C′ s'appuient sur des surfaces de révolution tangentes entre elles sur l'axe. Le lieu de C′ constitue la meilleure image d'un objet plan et, en général, s'écarte du plan normal à l'axe passant par A′. Cette aberration est la courbure de champ. Elle peut subsister lorsque l'astigmatisme est nul, propriété que possède un miroir sphérique diaphragmé en son centre.

Distorsion

La distorsion, aberration uniquement fonction de la position du point objet dans le champ, n'affecte pas la qualité de l'image d'un point. Seule la position est modifiée. Soit une lentille L diaphragmée en P. Prenons pour objet un quadrillage régulier centré sur l'axe et éclairé par une source ponctuelle située à l'infini. La grandeur de l'image y′ d'un objet y est déterminée par la relation paraxiale g_y = y′/y. La lentille étant entachée d'aberration sphérique, le rayon conjugué du rayon parallèle à l'axe cheminant à une hauteur d'incidence y ne passe pas par le foyer paraxial, l'image de B n'est pas l'image paraxiale B′₀, mais un point B′. La distance B′₀B′ est fonction de y ; dans le cas de la figure, c'est une fonction croissante (distorsion en croissant ;  a). Dans d'autres cas, la distorsion peut être en barillet.

Chromatisme de position

Les positions de l'objet A et de l'image paraxiale A′, formée par une lentille mince, sont liées par la relation :

Une lentille convergente dévie plus les rayons bleus que les rayons rouges, c'est un système sous-corrigé. Une lentille divergente (système surcorrigé) montre la disposition inverse. Soit un point objet A de lumière blanche (radiations utiles échelonnées de λ₁ à λ₂) éclairant une lentille convergente ; les images monochromatiques sont dispersées le long de l'axe. Si on coupe les faisceaux par un écran passant par l'image monochromatique rouge A′_r, par exemple, les autres images (l'image bleue A′_b par exemple) présentent un défaut de mise au point, et l'image dans ce plan est un cercle de diffusion irisé dont le diamètre varie avec la dimension de la pupille de sortie de l'objectif. Dans l'exemple choisi, la tache de diffusion est irisée de bleu. Elle le serait de rouge pour une mise au point faite dans le plan de l'image bleue.

Chromatisme de grandeur

Soit une lentille O donnant d'un objet AB des images A′B′ dont la position est fonction de la longueur d'onde. Le rayon incident BO n'est pas dévié. Les diverses images monochromatiques paraxiales A′_λB′_λ sont homothétiques et leur grandeur est fonction de la longueur d'onde. Lié directement au chromatisme de position, le chromatisme de grandeur s'annule en même temps que celui-ci.

Chromatisme de grandeur apparente

Si la pupille P n'est plus sur la lentille O, la position des images monochromatiques dépend du chromatisme longitudinal. Le rayon moyen du faisceau est dispersé par la lentille ; le rayon bleu, plus dévié que le rayon rouge, coupe le plan de mise au point rouge en un point B_b″. La distance B′_rB_b″, qui dépend pour une lentille donnée de la position de la pupille P, caractérise le chromatisme de grandeur apparente. L'image rouge (dans ce plan) est ponctuelle. L'image bleue est un cercle de diffusion centré sur B′_b. En lumière blanche, l'image prend l'aspect d'une tache allongée irisée de bleu et de rouge.