OPTIQUE Optique non linéaire

Propagation dans un milieu non linéaire

Milieu non linéaire - crédits : Encyclopædia Universalis France — Milieu non linéaire
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L 'équation de propagation d'une onde de fréquence ω dans un milieu non linéaire s'obtient à partir des équations de Maxwell (1 a) et (1 c). Elle s'écrit :

où le terme linéaire P⁽¹⁾ a été séparé des termes non linéaires et inclus dans D^L. Le terme P^NLS (NLS pour non linear source) qui joue le rôle de terme source dans le membre de droite de (6) est en général créé par des ondes planes de fréquence ω₁, ω₂, ..., ω_n et de vecteur d'onde k₁, k₂, ..., k_n, avec ω = ω₁ + ω₂ + ... + ω_n ; le terme P^NLS est alors de la forme :

où k_s = k₁ + k₂ + ... + k_n. La solution de (6) est la somme d'une solution particulière de l'équation totale (solution forcée en exp (ik_s ( r)) et de solutions de l'équation sans second membre (ondes libres en exp (ik_L ( r)). En général, on peut considérer que le milieu non linéaire emplit le demi-espace de droite de la figure, le demi-espace de gauche étant empli par un milieu linéaire (souvent le vide). La solution de (6) doit satisfaire les conditions de continuité des composantes tangentielles de E et de H sur le plan de séparation d'équation z = 0, ce qui implique l'existence d'une onde réfléchie dans le milieu linéaire (onde libre en exp (ik_R ( r)) : c'est le phénomène de la réflexion non linéaire. Pour que les conditions de continuité soient satisfaites, il faut que k_L et k_R aient la même composante tangentielle que k_S. Par conséquent, k_L − k_S est normal au plan de séparation. D'autre part, k_S est imposé par les ondes incidentes, le module de k_L est imposé par la relation de dispersion du milieu de droite et le module de k_R par la relation de dispersion du milieu de gauche. Cela conduit au calcul de θ_L et θ_R, c'est-à-dire à des relations de Descartes généralisées.

L'onde réfléchie est très peu intense, parce que seule une épaisseur de l'ordre de la longueur d'onde lui donne naissance. Mais elle est très importante dans le cas de milieux non transparents, car elle seule permet l'étude des susceptibilités non linéaires de ces milieux. Inversement, dans le cas de milieux transparents, elle est négligeable.

Il est important de remarquer que le sens du transfert d'énergie dépend de la phase relative de P^NLS et de E. Suivant les cas, l'onde de fréquence ω est amplifiée ou atténuée. Pour que le transfert d'énergie ait un sens constant, il faut que la phase relative de P^NLS et de E soit constante : c'est le problème très important de l' adaptation de phase qui se traduit par k_L = k_S.

L'équation (6) peut aussi se résoudre avec une bonne approximation en écrivant le champ électrique sous la forme :

Représentation de l'équation approchée - crédits : Encyclopædia Universalis France — Représentation de l'équation approchée
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Si P^NLS = 0, il s'agit alors d'une onde libre d'amplitude constante, de vecteur d'onde k et de polarisation ê. Le terme source P^NLS fait que l'amplitude ou enveloppe A(r, t) est fonction de la position et du temps. Mais, en règle générale, A varie lentement dans l'espace et dans le temps, ce qui permet de négliger les dérivées secondes et d'obtenir l'équation approchée :

où α est l'angle de biréfringence (angle entre le vecteur d'onde k et le vecteur de Poynting), v_gla vitesse de groupe à la fréquence ω, n l'indice à la fréquence ω, λ = 2πc/ω et Δk = k − k_S en supposant, pour simplifier, que k_S est parallèle à Oz. L'interprétation du membre de gauche de l'équation (8) est simple. Le terme en tan α(∂A/∂x) indique que la direction de propagation de l'énergie fait un angle α avec le vecteur d'onde et le terme en (1/v_g) (∂A/∂t) indique qu'une impulsion lumineuse se propage à la vitesse de groupe. S'il est parfois nécessaire d'avoir recours à l'équation exacte (6) pour résoudre le[...]

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Écrit par

Daniel RICARD : docteur en sciences physiques, chargé de recherche au C.N.R.S., laboratoire d'optique quantique de l'École polytechnique, maître de conférences à l'Ecole polytechnique

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Intensité de l'onde harmonique, 1 - crédits : Encyclopædia Universalis France — Intensité de l'onde harmonique, 1

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