OSCILLATEURS
Applications
Examinons quelques exemples que l'on peut classer selon le degré de l'équation Δn(s) = 0.
Premier exemple
Considérons un circuit électrique accordé (L, R, C), incorporé au circuit plaque d'une triode (Δn = 0 de degré 3 ou 2).
Si l'on désigne par M le coefficient d'induction mutuelle entre la self L et un bobinage inséré entre la grille et sa source de polarisation négative, Lg la self sur la grille, ρg la résistance de grille, Vp la tension plaque, Vg le potentiel de grille, et si l'équation caractéristique de la lampe est :
Tout se passe alors comme si on était en présence d'un circuit accordé (L1, R1, C1) avec :
Or M peut être négatif et assez grand en valeur absolue :
On peut prévoir, dans ce cas, si le schéma linéaire est encore valable, que le système physique sera le siège de phénomènes dont les amplitudes vont croître très rapidement avec le temps. Mais l'expérience montre que les amplitudes atteignent une valeur limite stable : cela correspond au fait que, dans l'équation caractéristique de la lampe, ρ et K ne restent pas constants sur un large domaine de variations de Vp et Vg. On peut encore dire que l'amplitude des oscillations s'établit de telle sorte qu'en moyenne la résistance R1 puisse être considérée comme nulle pendant une période, le circuit cédant autant d'énergie qu'il en reçoit pour qu'il soit l'équivalent d'un oscillateur harmonique.
Deuxième exemple
Prenons ensuite le cas où Δn = 0 est une équation bicarrée en s. Considérons les deux équations linéaires :
Un tel système régit les phénomènes électriques dont est le siège un ensemble de deux circuits accordés couplés par une mutuelle M et dans lequel, subsidiairement, un amplificateur reçoit à l'entrée la tension aux bornes de C2 (soit q2/C2) et fournit à la sortie la tension αq2/C2 ; on a effectivement dans ce cas :
La stabilité impose que :
Un tel système régit également les mouvements de flexion q1 et de torsion q2 d'une aile d'avion (par conséquent, l'oscillateur électrique ci-dessus peut constituer un modèle sur lequel s'effectueraient éventuellement des mesures de vitesses critiques d'ailes vibrant en flexion-torsion). La force vive de l'aile, dans les vibrations de son schéma simplifié à deux degrés de liberté, peut s'exprimer par la forme quadratique en q′1 et q′2 :
On conclut l'étude de la même façon que pour le modèle électrique (cf. supra, les conditions de la stabilité), et il existe donc une vitesse critique qu'il ne faut pas que l'avion atteigne, sinon il se produira une rupture d'aile.
Troisième exemple
Haut-parleur électrodynamique
Encyclopædia Universalis France
Considérons enfin le cas où Δn = 0 est une équation du quatrième degré en s ou, plus particulièrement, une équation bicarrée en s. Une bobine de haut-parleur électrodynamique, par exemple, se déplace en translation dans le champ magnétique radial [...]
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Écrit par
- Michel CAZIN : professeur au Conservatoire national des arts et métiers
Classification
Médias
Oscillateurs harmoniques
Encyclopædia Universalis France
Oscillateurs à deux paramètres
Encyclopædia Universalis France
Haut-parleur électrodynamique
Encyclopædia Universalis France
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