PAINLEVÉ PAUL (1863-1933)

Mathématicien et homme politique français né à Paris, Paul Painlevé est aussi un théoricien de l'aviation dont il soutint le développement par son action politique. Ancien élève de l'École normale supérieure, il enseigna aux universités de Lille et de Paris et à l'École polytechnique. Il fut nommé membre de l'Académie des sciences en 1900.

S'intéressant désormais à la politique, il représenta au Parlement, sous l'étiquette de républicain socialiste, le département de la Seine de 1910 à 1924, puis celui de l'Ain. En 1915, Painlevé devient ministre de l'Instruction publique dans le cabinet Briand. En mars 1917, Ribot l'appelle au ministère de la Guerre. Il est investi comme président du Conseil en septembre ; les difficultés de l'année 1917 et les attaques de Clemenceau lui laissent peu de répit. Le Parlement lui refuse la confiance en novembre. Il participe à la fondation du Cartel des gauches. Il est président de la Chambre, puis président du Conseil en 1925 avec Caillaux aux Finances, puis sans Caillaux. Il reste ensuite, entre 1926 et 1929, à la tête du ministère des Armées sous Briand, Herriot et Poincaré : c'est sous son autorité qu'est votée la loi de mars 1928 ramenant la durée du service militaire à un an ; il est aussi à l'origine de la construction de la ligne Maginot. Il sera ministre de l'Air dans les cabinets Steeg, Herriot et Paul-Boncour (1931-1933).

Les travaux mathématiques de Painlevé portent principalement sur la mécanique et les équations différentielles, plus précisément sur l'étude des singularités, fixes ou mobiles (c'est-à-dire dépendant des conditions initiales), des solutions d'une telle équation. Dans sa thèse (1887), il aborde l'étude globale des équations différentielles dans le champ complexe, en montrant que les solutions d'une équation différentielle F(x, y, y′) = 0 du premier ordre (où F est un polynôme) ne peuvent admettre comme singularités non algébriques qu'un nombre fini de points qui sont fixes et se déterminent algébriquement sur l'équation. Poursuivant ses recherches, Painlevé a montré qu'une équation du second ordre F(x, y, y′, y″) = 0 doit satisfaire à certaines conditions très simples pour présenter des points essentiels mobiles ; elle est alors dite de la classe singulière, tandis que les autres, qui se comportent comme dans le cas du premier ordre, sont dites de la classe générale. En étudiant les solutions comme fonctions des constantes d'intégration, il est amené à introduire des types de surfaces algébriques qui feront l'objet de travaux des géomètres de l'école italienne. Enfin, Painlevé a montré que les équations différentielles y″ = G(x, y, y′) dont les solutions ont leurs points critiques fixes sont « en général » intégrables au moyen des fonctions connues à l'exception de celles, réductibles à six formes canoniques, qui conduisent aux transcendantes de Painlevé.

Il s'est éteint le 29 octobre 1933 à Paris.

— Armel MARIN

— Jean-Luc VERLEY