PENDULES & MOUVEMENTS PENDULAIRES
Mouvement pendulaire relatif à un repère quelconque
Pendule d'Euler
Encyclopædia Universalis France
Comme premier exemple de pendule (S) dont le mouvement est rapporté à un repère quelconque (λ), considérons le cas où l'axe Oλzλ = Oszs = Oz de l'articulation rotoïde coïncide avec l'axe de révolution d'un cylindre homogène (Γ) de rayon b et de masse μ, assujetti à rouler sans glisser sur le plan horizontal (Ogygzg), l'axe xg étant vertical descendant et les axes yg et z étant confondus. Ce cas est celui du pendule d'Euler. Les notations concernant (S) sont les mêmes que précédemment. On note :
Les équations du mouvement de l'ensemble sont alors :
On trouve l'équation différentielle régissant les variations de α :
Puisque Ω est supérieur à ω, la période du mouvement α a diminué par rapport au cas du pendule précédent.
On remarque qu'au cours du mouvement ainsi créé le cylindre (Γ) roule avec une vitesse de valeur algébrique moyenne W, c'est-à-dire que, si l'on ne prévoyait pas de butées élastiques pour (Γ), le système serait animé d'un mouvement pendulaire α par rapport au repère (λ) = (O|xg, yg, z), lui-même animé d'un mouvement de translation de vitesse moyenne Wyg.
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Écrit par
- Michel CAZIN : professeur au Conservatoire national des arts et métiers
Classification
Médias
Oscillations synchrones
Encyclopædia Universalis France
Pendule d'Euler
Encyclopædia Universalis France
Pendule double
Encyclopædia Universalis France
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CHAOS, physique
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FOUCAULT LÉON (1819-1868)
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