PHÉNOMÉNOLOGIE, mathématique

La phénoménologie, courant majeur de la philosophie au xx^e siècle, a donné lieu à un regard sur les mathématiques, non seulement parce que, philosophie absolument générale, elle ne jugeait rien comme étranger à sa compétence, mais aussi parce que le fondateur du courant, Edmund Husserl (1859-1938), fut d'abord mathématicien et a gardé une relation toute particulière avec les mathématiques tout au long de son itinéraire. De Philosophie de l'arithmétique (1891), son premier ouvrage marquant, à L'Origine de la géométrie (1936), l'un de ses derniers écrits, sa pensée a constamment croisé et recroisé les mathématiques. Après lui, même si le courant a pris une orientation plutôt littéraire, morale et politique, il s'est toujours trouvé des esprits pour tenter de systématiser une compréhension phénoménologique des mathématiques.

Le point de vue de Husserl

Chez Husserl lui-même, on trouve un archipel de réflexions et d'analyses plongeant dans la chose mathématique et l'éclairant par un côté ou par un autre. Husserl, ainsi, réfléchit sur l'objet de l'arithmétique, le nombre entier, et prétend identifier l'acte intime par lequel cet objet nous est donné comme celui de la liaison collective : notre conscience agit en « détachant » plusieurs entités de leurs contextes et en les unifiant sous le regard. Un peu plus tard, il contribue à la clarification de la problématique d'une logique alors en plein renouveau, en distinguant en elle les couches de la morphologie pure des jugements, de la logique de la conséquence et de la logique de la vérité. Il a décrit aussi la mathématique à l'essor de laquelle il assistait, fondée sur la théorie des ensembles, comme une vaste doctrine formelle des sens plutôt qu'une théorie des objets ou étants proprement dits. Réfléchissant sur la montée de l'axiomatique et la refondation de la géométrie, il a dégagé la notion de multiplicité formelle, exclusivement connue à travers une théorie logique. Il s'est demandé comment les visions des premiers géomètres de l'époque grecque pouvaient s'être transmises jusqu'à nous, au point de donner de la substance à une tradition de la géométrie. Il a insisté sur le caractère de connaissance essentielle a priori des mathématiques, et sur le fait qu'elles développaient un savoir déductif à propos d'idéalités exactes. Enfin, il a réfléchi avec précision sur des sujets comme la définition des nombres réels au moyen de coupures ou sur la notion de théorie géométrique, se livrant à ce que l'on appelle aujourd'hui des analyses épistémologiques.

Pourtant, Husserl n'a pas essayé de rendre raison en général et de manière systématique de notre relation aux objets mathématiques et de notre prétention à dire la vérité à leur sujet, comme le veut le programme phénoménologique : il n'a pas produit une théorie complète des configurations de conscience et de l'activité intime qui suscitent, comme leur corrélat de visée, des objets du type de ceux dont traite la mathématique actuelle. C'est d'autant plus paradoxal que, de manière implicite, Husserl a dépeint notre relation humaine à toutes les sortes d'objets (perceptifs, psychologiques, sociaux ou historiques, etc.) comme relation à des pôles de visée contrôlés par des formes idéales, faisant de notre expérience une sorte d'expérience mathématique généralisée.