PHYSIQUE Physique et informatique
Calcul parallèle
Quand on accroît la taille d'un problème, par exemple en augmentant le nombre de particules dans un gaz ou un réseau ou en diminuant la maille des points dans un fluide, la capacité requise de l'ordinateur croît au moins comme une puissance de cette taille. C'est ainsi qu'un doublement de puissance d'un ordinateur n'a souvent qu'un impact limité sur un problème physique. De plus, la complexité d'un calcul peut croître plus vite que le nombre de degrés de liberté du système, car le temps nécessaire à la simulation pour engendrer des structures ou des corrélations intéressantes croît également avec la taille du système. Enfin, quand on suit l'évolution d'un modèle sur des temps de plus en plus longs, les erreurs d'arrondis s'accumulent dans le calcul, et les résultats deviennent extrêmement sensibles aux changements de conditions initiales. On doit donc pallier cette difficulté en augmentant la précision du calcul.
Nous sommes probablement à moins d'un facteur 10 de la limite fondamentale de la taille des transistors sur une puce électronique, soit un facteur 100 en vitesse. Des gains significatifs de puissance à bas coût ne pourront venir que du parallélisme. Idéalement, un programme devrait tourner N fois plus vite sur N processeurs que sur un seul. En pratique, l'efficacité est nettement moindre en raison de la difficulté de répartir le programme parmi les N processeurs. Le nombre d'opérations qui sont indépendantes et peuvent donc être exécutées concurremment est très variable. De plus, le temps nécessaire au passage de données entre processeurs est au moins aussi grand (en général beaucoup plus) que le temps d'exécution d'une opération arithmétique élémentaire. Tous ces facteurs limitent l'utilité du parallélisme pour de nombreux programmes.
Les programmes qui s'adaptent le mieux sont ceux qui simulent des phénomènes dont la géométrie peut être qualifiée de parallèle. Leurs degrés de liberté peuvent être modélisés sur un réseau. Chaque point du réseau interagit localement, c'est-à-dire seulement avec ses plus proches voisins. Il est donc naturel d'affecter à un même processeur toutes les données relatives à une cellule du réseau. Le même programme s'exécute sur chaque processeur en opérant sur des données locales. Les processeurs doivent néanmoins s'échanger des données appartenant aux frontières des cellules. Il faut donc synchroniser les processeurs pour garantir une évolution temporelle correcte sur tout le réseau. L'efficacité de l'algorithme sera d'autant meilleure que la taille de chaque cellule est grande.
La forme la plus efficace d'utilisation du calcul parallèle est celle qui attribue une tâche indépendante à chaque processeur. C'est au système d'exploitation de s'occuper de la répartition des tâches de manière transparente pour l'utilisateur. Le cas le plus simple est celui d'un même programme séquentiel qui est exécuté par tous les processeurs mais sur des données différentes. C'est un cas très fréquent, car l'étude d'un modèle numérique se fait en général sur tout un domaine de paramètres que l'on peut étudier simultanément. L'autre cas dans lequel on peut atteindre une efficacité optimale comprend les problèmes avec échantillonnage aléatoire. Des échantillons indépendants peuvent être étudiés simultanément pour diminuer les erreurs statistiques qui dépendent du nombre de configurations échantillonnées.
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Écrit par
- Claude ROIESNEL : docteur ès sciences, chargé de recherche au C.N.R.S.
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