PRIX ABEL 2020

Le prix Abel 2020 a été attribué conjointement à Hillel Furstenberg et Gregory Margulis « pour l'utilisation visionnaire de méthodes issues de la théorie des probabilités et de celles des systèmes dynamiques en théorie des groupes, théorie des nombres et combinatoire ».

Hillel Furstenberg est né en 1935 en Allemagne dans une famille juive, qui fuit le régime nazi pour les États-Unis en 1939. En 1958, il soutint sa thèse de mathématiques avec succès, sous la direction de Salomon Bochner à l'université de Princeton. Il fut ensuite professeur à l'université du Minnesota avant de partir s'installer en 1965 en Israël, où il exerça à l'université hébraïque de Jérusalem. Il prit sa retraite en 2003 mais continue d'être actif au plan scientifique. Sa carrière fut déjà couronnée par le prix Wolf de mathématiques en 2007.

Gregory Margulis est né en 1946 à Moscou. Étudiant en thèse de Yakov Sinaï, il obtint son doctorat en mathématiques de l'université d’État de Moscou en 1970. Le début de sa carrière fut marqué par des difficultés pour obtenir un poste universitaire du fait de son origine juive. Il réussit néanmoins à exercer une activité de recherche mathématique au sein d'un institut moscovite de télécommunications. En 1978, il reçut la médaille Fields. En 1991, il quitta la Russie pour les États-Unis, où il devint professeur à l'université de Yale. Ses travaux furent également récompensés par le prix Wolf en 2005.

Les idées nouvelles introduites par ces deux auteurs ont eu une influence certaine sur des domaines plus appliqués, mais leurs contributions relèvent principalement des mathématiques fondamentales. Comme le mentionne le communiqué de l'Académie norvégienne des sciences et des lettres, leur trait commun réside dans l'application à des questions fondamentales d'idées issues de champs des mathématiques proches des sciences expérimentales comme la théorie des systèmes dynamiques et celle des probabilités.

En théorie des systèmes dynamiques, on étudie l'évolution au cours du temps de systèmes dont la modélisation donne lieu à des équations. Par exemple, le mouvement d'une planète autour du Soleil est décrit par une équation dont la formulation précise est due à Newton au xvii^e siècle. Dès lors qu'on étudie le mouvement d'au moins trois corps célestes (par exemple, le Soleil, la Terre et la Lune), ces équations ne sont plus résolubles simplement. La description du comportement au cours du temps des systèmes à trois corps et plus, et plus généralement de nombreuses équations d'évolution, conduisit au développement de la théorie des systèmes dynamiques au cours du xx^e siècle. Certains des concepts issus de cette théorie furent abondamment popularisés, comme celui de chaos.

En théorie des probabilités, on étudie aussi l'évolution de systèmes, mais quand celle-ci est soumise à des fluctuations aléatoires. La théorie des probabilités formalise la notion de hasard. Par exemple, elle permet de donner un sens précis à l'intuition suivant laquelle, si on jette un grand nombre de fois une pièce de monnaie, celle-ci doit présenter son côté face à l'issue de la moitié des tirages environ. Cette théorie a connu elle aussi un grand essor au xx^e siècle et les concepts et résultats qui en découlent interviennent dans de nombreux domaines, comme l'étude des cours des marchés d'actions qui l'a rendue injustement célèbre lors de la crise financière de 2008.

Furstenberg et Margulis ont résolu de profonds problèmes de mathématiques pures, en particulier de théorie des nombres, en leur appliquant des idées provenant de ces deux théories.

Les questions de théorie des nombres sont parmi les plus anciennes en mathématiques fondamentales. Leur résolution à l'aide d'idées géométriques de sophistication[...]