QUASI-CRISTAUX

Le terme quasi-cristal désigne un état particulier de la matière condensée découvert de façon fortuite, en 1984, dans un alliage métallique d'aluminium et de manganèse par D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias et J. Cahn. L' originalité de cet état tient à sa structure atomique, c'est-à-dire à un arrangement particulier des atomes dans l'espace. En effet, les premières observations, réalisées en microscopie électronique à transmission, témoignent d'une structure fortement ordonnée à grande distance, car les figures de diffraction des électrons sont caractérisées par des réflexions de Bragg, comme le sont celles des cristaux (fig. 1). Cependant, ces diagrammes de diffraction présentent aussi deux caractères qui les distinguent de ceux des cristaux. Le premier est relatif à l’existence de symétries « interdites » dans le cas des cristaux et dont l’ensemble constitue le groupe de rotation de l'icosaèdre. Ce polyèdre régulier présente vingt faces triangulaires équilatérales égales. L’ensemble des rotations qui le superposent à lui-même est caractérisé par six axes d'ordre 5 (symétries par rotations de 72⁰, 144⁰, 216⁰ et 288⁰), dix axes d’ordre 3 (rotations de 120⁰ et 240⁰) et quinze axes d’ordre 2 (rotations de 180⁰). La symétrie icosaédrique se retrouve dans d’autres polyèdres comme le dodécaèdre, formé de douze faces pentagonales identiques, ou le triacontaèdre, formé de trente faces égales en forme de losange. L’existence d’axes d’ordre 5 dans ce groupe suffit à exclure l'hypothèse d'un arrangement périodique des atomes. Le second caractère particulier est que les intervalles entre les réflexions de Bragg sur les plans atomiques ne sont pas périodiques, mais apériodiques. Les rapports des distances entre réflexions adjacentes font intervenir le nombre irrationnel (1+√5)/2 ≈ 1,618..., appelé «  nombre d’or », qui est caractéristique de la géométrie du pentagone et de l’icosaèdre. Ce rapport de distances se retrouve dans les images d’interférences directes entre le faisceau d’électrons transmis et plusieurs faisceaux diffractés au travers du matériau quasi-cristallin (les contrastes observés sur l’image de la figure 2 correspondent aux interférences entre les réflexions observées sur la figure 1).

La présence de réflexions de Bragg dans la diffraction d'une structure non périodique est en réalité la signature d'un ordre «  quasi périodique », dont la théorie mathématique remonte au début du xx^e siècle. Les modèles structuraux des quasi-cristaux icosaédriques rendent compte de ces symétries et des spectres de diffraction observés grâce à une description dans un espace à six dimensions. Les positions atomiques ainsi que les positions des réflexions de Bragg sont typiquement repérables par six coordonnées entières, contre trois pour les cristaux.

Élaboration des quasi-cristaux

Plus d’une centaine de matériaux quasi-cristallins furent identifiés au cours des cinq années qui suivirent la découverte du premier quasi-cristal, le plus souvent dans des systèmes d’alliages ternaires contenant de l'aluminium comme élément majoritaire, et un ou deux éléments de la série des métaux de transition : aluminium-manganèse-silicium, aluminium-fer-cuivre, aluminium-palladium-manganèse, aluminium-cuivre-lithium, aluminium-cuivre-ruthénium. Des quasi-cristaux icosaédriques ont aussi été obtenus en alliant des éléments tels que titane-chrome, titane-manganèse, gallium-magnésium-zinc ou encore uranium-palladium-silicium.

D'autres symétries non cristallines ont également été observées dans des structures pentagonales, octogonales, décagonales ou dodécagonales, ayant une direction de périodicité confondue avec un axe de rotation d'ordre 5, 8, 10 ou 12 respectivement. Ces autres structures quasi-cristallines furent souvent[...]