RÉALISME, philosophie
Le réalisme en mathématiques
Des êtres différents, les habitants d'une galaxie lointaine, auraient les mêmes mathématiques que nous, au langage près pour les exprimer. C'est ce que pensent la plupart des mathématiciens. Ainsi l'univers des mathématiques constitue une réalité indépendante ; le désaccord commence quand il s'agit de dire laquelle. Si on croit que les objets mathématiques sont des formes qui existent à part, on est platonicien. Mais les formes n'existent pas de la même manière que les choses de la perception. Il est raisonnable de considérer que les êtres mathématiques et leurs relations sont en puissance dans la réalité et que nous pouvons les y découvrir en désincarnant les essences. En idéalisme, on dit que les axiomes créent les objets et que l'ensemble des vérités constitue un système dont les composantes (théorèmes) sont reliées suivant des règles de cohérence strictes : alors la langue importe plus que l'ontologie, et les objets mathématiques ne sont que des ombres verbales.
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Écrit par
- Jean LARGEAULT : professeur à l'université Paris-XII-Val-de-Marne, Créteil
Classification
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