THOM RENÉ (1923-2002)
Mathématicien français, lauréat de la médaille Fields en 1958, René Thom laisse une empreinte profonde sur sa discipline. Père de la « théorie des catastrophes », il a été l'un des premiers mathématiciens à avoir tiré les conséquences philosophiques de la topologie moderne. Si son esprit provocateur a suscité la controverse, il a défriché de nouvelles voies pour la modélisation mathématique et a eu l'audace de soulever les questions épistémologiques qu'il fallait.
Né le 2 septembre 1923 à Montbéliard (Doubs), René Thom entre à l'École normale supérieure en octobre 1943. Il y suit les cours d'Henri Cartan, l'un des membres fondateurs du groupe Bourbaki. Attiré par la philosophie des mathématiques, Thom se laisse emporter par le maelström bourbakiste et le développement vigoureux de la topologie algébrique. Entré au C.N.R.S. en 1946, il suit Cartan à Strasbourg où il participe au séminaire de topologie de Charles Ehresmann. En 1951, il soutient une thèse de doctorat consacrée aux Espaces fibrés en sphère et carrés de Steenrod. Après un court séjour à Princeton, Thom s'installe à Grenoble (1953), puis retourne à Strasbourg où il est nommé professeur (1954-1963).
Pendant son second séjour strasbourgeois, il met au point la théorie du « cobordisme », travail de topologie différentielle qui sera couronné en 1958. Il montre comment construire l'algèbre graduée des classes d'équivalence des variétés différentiables de dimension n pouvant servir de bord à une même variété de dimension n + 1. En 1956, il propose une classification topologique des singularités des applications réelles, qui contient le germe de la célèbre liste des sept catastrophes élémentaires : le pli, la fronce, la queue d'aronde, le papillon et les trois ombilics (hyperbolique, elliptique et parabolique).
Dans un système soumis à des paramètres de contrôle, dira Thom, les valeurs « catastrophiques » des paramètres sont celles qui font passer brutalement le système d'un état stable à un autre. Les catastrophes élémentaires sont associées aux cas les plus simples : des systèmes dans l'espace à quatre dimensions décrits par un potentiel et n'impliquant pas plus de deux paramètres. C'est à partir de 1963, lorsqu'il s'établit à l'Institut des hautes études scientifiques (I.H.E.S.) de Bures-sur-Yvette, que Thom se lance dans l'étude de la stabilité structurelle, propriété qu'ont certains objets mathématiques de ne pas changer fondamentalement de caractère sous l'effet d'une petite perturbation. L'œuvre de l'embryologiste Conrad Hal Waddington l'aide à concevoir une « théorie dynamique de la morphogenèse » très générale. Il élabore une vision radicale de la modélisation mathématique dans les sciences. Indépendamment du substrat physicochimique, son approche cherche, sur la base de la topologie moderne, à expliquer qualitativement les phénomènes en termes d'émergence de formes stables.
En 1972, les principes de la théorie des catastrophes sont énoncés dans son manifeste scientifique intitulé Stabilité structurelle et morphogenèse. Les théorèmes qu'il y annonce, en partie prouvés par Bernard Malgrange et John Mather, sont profonds, mais c'est l'utilisation qu'il en fait qui surprend. Le topologue Christopher Zeeman popularise alors l'idée que cette théorie permet de modéliser les situations où des changements progressifs dans les valeurs de paramètres produisent des effets brusques. Développée par Stephen Smale, mathématicien proche de Thom, puis par David Ruelle, physicien à l'I.H.E.S., l'idée que l'approche topologique modifie profondément la manière dont on doit concevoir la modélisation mathématique s'incarnera dans la théorie des systèmes dynamiques et le chaos déterministe.[...]
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Écrit par
- David AUBIN : professeur, université Paris-VI
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