RÉSEAUX DE NEURONES

Quelques définitions

Les neurones formels

Un neurone formel, ou neurone, est une fonction algébrique non linéaire et bornée, dont la valeur dépend de paramètres appelés coefficients ou poids. Les variables de cette fonction sont habituellement appelées « entrées » du neurone, et la valeur de la fonction est appelée « sortie ». Un neurone est donc avant tout un opérateur mathématique, dont on peut calculer la valeur numérique par quelques lignes de programme informatique. Il est très rarement réalisé physiquement sous la forme d'un objet (circuit électronique par exemple). Il est cependant pratique de le représenter graphiquement.

Représentation graphique - crédits : Encyclopædia Universalis France — Représentation graphique
Encyclopædia Universalis France

Neurone à fonction sigmoïde - crédits : Encyclopædia Universalis France — Neurone à fonction sigmoïde
Encyclopædia Universalis France

Les neurones les plus fréquemment utilisés sont ceux dont la fonction est calculée en deux étapes :

– calcul de la somme v des entrées pondérées par les paramètres du réseau ;

– calcul d'une fonction non linéaire (y) de cette somme (dite « fonction d'activation »), par exemple une fonction sigmoïde. y = (1/(1 + e^(—^v⁾)) ou encore y = th v.

Les {x_i} sont les variables (ou entrées) du neurone, les {c_i} sont des paramètres ajustables (coefficients ou poids).

Les réseaux de neurones formels

Un neurone réalise une fonction non linéaire de ses entrées. Ces dernières peuvent être les sorties d'autres neurones : on réalise ainsi un réseau de neurones, qui n'est donc rien d'autre que la composition de fonctions non linéaires élémentaires constituées par les neurones individuels.

La manière dont on « relie » entre elles les sorties des neurones aux entrées d'autres neurones définit l'architecture du réseau. Rappelons toutefois que ces « connexions » entre neurones sont purement métaphoriques, puisque les neurones ne sont généralement pas des objets physiques mais des entités mathématiques. Néanmoins, il est commode d'utiliser cette métaphore ; cette notion de connexion a d'ailleurs donné naissance à l'expression trompeuse de « modèles connexionnistes » pour désigner les réseaux de neurones.

On distingue deux types d'architectures de réseaux de neurones : les réseaux de neurones « non bouclés » et les réseaux de neurones « bouclés ».

Les réseaux de neurones non bouclés

Réseau non bouclé - crédits : Encyclopædia Universalis France — Réseau non bouclé
Encyclopædia Universalis France

Un réseau de neurones non bouclé réalise une ou plusieurs fonctions algébriques de ses entrées, par composition des fonctions réalisées par chacun de ses neurones. Il est représenté graphiquement par un ensemble de neurones connectés entre eux, l'information circulant des entrées vers les sorties sans retour en arrière. Un « Perceptron multicouche » est un réseau de neurones non bouclé qui a une structure particulière, très fréquemment utilisée : il comprend des entrées, une couche de neurones intermédiaires, dits neurones cachés, et des neurones de sortie. Les neurones de la couche cachée ne sont pas connectés entre eux.

Les réseaux de neurones non bouclés sont statiques : si les entrées sont indépendantes du temps, les sorties le sont également. Ils sont utilisés principalement pour effectuer des tâches d'approximation de fonction non linéaire, de modélisation statique de processus non linéaires ou de classification.

Les réseaux de neurones bouclés

Réseau bouclé et sa forme canonique - crédits : Encyclopædia Universalis France — Réseau bouclé et sa forme canonique
Encyclopædia Universalis France

Contrairement aux précédents, les réseaux de neurones bouclés peuvent avoir une topologie de connexions quelconque, comprenant des boucles qui ramènent aux entrées d'un neurone la valeur de sa sortie, éventuellement par l'intermédiaire d'autres neurones. Pour qu'un tel système soit causal, il faut évidemment qu'à toute boucle soit associé un « retard » : un réseau de neurones bouclé est donc un système dynamique, régi par des équations différentielles. Comme l'immense majorité des applications sont réalisées par des programmes informatiques, on se trouve dans le cadre des systèmes à temps discret, c'est-à-dire des systèmes où les valeurs des[...]

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Écrit par

Gérard DREYFUS : Professeur à l'E.S.P.C.I.

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