RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
Instabilité de flambement
Le flambement d'une construction est caractérisé par l'apparition brusque d'un changement de forme dans une direction différente de celle des forces de sollicitation.
Poutre comprimée axialement : flambement
Encyclopædia Universalis France
Si l'on étudie expérimentalement comment varie la flèche transversale Y d'une poutre comprimée par une force axiale P, on obtient, en fonction de la force, une courbe dont l'allure est indiquée sur la figure. La flèche, d'abord nulle, correspond à la théorie de la compression simple, mais, pour une charge particulière, appelée charge critique, la flèche croît brusquement à la suite d'une instabilité ; c'est le flambement, qui peut entraîner la ruine de la poutre. La solution analytique de ce problème a été donnée par Leonhard Euler en 1750. Une section de la poutre légèrement déformée est soumise au moment fléchissant − PY. La flèche Y(x) vérifie l'équation fondamentale des poutres qui, dans ce cas, s'écrit :
Dans le cas d'une poutre sur appuis simples (Y(0) = Y(L) = 0), cette équation différentielle admet pour solution :
Le phénomène du flambement est souvent associé à l'effort de compression et il constitue un des critères de dimensionnement des poteaux, des colonnes et des barres comprimées. D'autres types de structures associés à d'autres types de sollicitations sont sujets à l'instabilité de flambement : flambement latéral ou déversement des poutres longues, hautes et minces sollicitées par une force de flexion ; flambement ou cloquage des plaques sollicitées par des efforts dans leur plan ; flambement des coques ou cylindres minces en compression ou en torsion. Le flambement des cylindres a fait l'objet de nombreux travaux pour l'industrie des fusées spatiales et des missiles.
La méthode générale d'étude du flambement consiste à calculer l'énergie potentielle de la structure chargée pour différents modes de la structure déformée et à trouver la plus petite valeur de la charge qui rend cette énergie minimale.
Le phénomène de flambement est très sensible aux imperfections géométriques (poutre imparfaitement rectiligne par exemple) et aux conditions aux limites (introduction des efforts, encastrements imparfaits, etc.). Ce sont là les deux difficultés majeures de la prévision des conditions de flambement des structures.
Le flambement considéré ici est un phénomène d'instabilité statique. Un autre type d'instabilité peut entraîner la ruine des constructions soumises à des vibrations : c'est le phénomène de résonance. Il peut se produire si la fréquence de l'énergie apportée par l'excitation correspond à l'une des fréquences des vibrations naturelles de la structure. Ces études relèvent de la mécanique vibratoire.
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Écrit par
- Jean LEMAITRE : professeur à l'université Paris-VI
Classification
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