BRAUER RICHARD (1901-1977)
Mathématicien américain d'origine allemande dont les travaux ont porté principalement sur la théorie des groupes finis. Né à Berlin, Brauer a enseigné à l'université de Koenigsberg, à celle de Toronto (Mi.) et à l'université Harvard.
Brauer a débuté par d'importants travaux sur les algèbres simples, introduisant les notions de corps neutralisant et de « groupe de Brauer », participant, avec E. Noether et H. Hasse, à l'élucidation de la structure des algèbres simples sur un corps de nombres algébriques. À partir de 1937, il a utilisé la théorie des algèbres pour obtenir toute une série de nouveaux et profonds résultats sur les caractères des groupes finis et les conséquences qu'on en déduit sur la structure de ces groupes. Le plus important de ces théorèmes est celui qui permet d'exprimer tout caractère comme combinaison à coefficients entiers de caractères induits à partir de certains sous-groupes (dits « élémentaires ») du groupe considéré. Ce résultat permet de préciser un théorème de Siegel, en théorie des nombres algébriques, en évaluant le produit hR du nombre de classes d'idéaux h d'un corps de nombres par son régulateur R, en fonction du discriminant du corps.
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Écrit par
- Jean DIEUDONNÉ : membre de l'Académie des sciences
Classification
Autres références
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CORPS, mathématiques
- Écrit par Encyclopædia Universalis et Robert GERGONDEY
- 6 190 mots
Signalons enfin que R. Brauer a pu munir l'ensemble Br(Z) des classes d'isomorphisme de corps de centre Z et de degré fini sur Z d'une structure de groupe. Ce groupe, appelé le groupe de Brauer de Z, reflète un grand nombre de propriétés arithmétiques du corps Z, ainsi que l'ont montré... -
GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes
- Écrit par Everett DADE
- 3 633 mots
Cette méthode est justifiée, car R. Brauer a montré que X(G) est en fait engendré par les caractères induits ϕG, où ϕ parcourt la famille de tous les caractères linéaires (c'est-à-dire irréductibles de degré 1) des sous-groupes H de G. On peut même se restreindre aux sous-groupes H qui sont...
