DEL FERRO SCIPIONE (1465-1526)

Le mathématicien italien Scipione Del Ferro (orthographié parfois Ferreo) est né à Bologne le 6 février 1465. On sait que son père travaillait dans un atelier de fabrication du papier. Del Ferro étudia probablement à l’université de Bologne, fameuse institution fondée en 1088 et protégée par une charte signée de l’empereur Frédéric Barberousse en 1158. Del Ferro y devient professeur d’arithmétique et de géométrie en 1496 et il conservera ce poste toute sa vie. Des documents légaux attestent que Del Ferro eut aussi des activités commerciales entre 1517 et 1523. On n’a retrouvé aucun écrit de Del Ferro, mais on connaît son principal résultat – la résolution de l’équation du troisième degré, en 1515 –, grâce à un cahier sur lequel il avait noté ses principales découvertes et qu’il avait légué à son gendre, le mathématicien Hannibal Nave. Après la mort de Del Ferro, à Bologne le 5 novembre 1526, ce gendre lui succéda comme professeur à l’université et se fit appeler Dalla Nave alias Dal Ferro.

La solution des équations du troisième degré fut l’occasion d’une dispute célèbre entre un disciple de Del Ferro, Antonio Maria Fiore, et le mathématicien Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557) de Brescia ; en 1535, Fiore se vanta de connaître la méthode secrète obtenue trente ans plus tôt par « un grand mathématicien » et défia Tartaglia. Quatre ans plus tard, Tartaglia communiqua les solutions à Jérôme Cardan (ou Girolamo Cardano, 1501-1576), qui les rendit publiques en 1545.

En 1543, Cardan et son élève Ferrari, en visite à Bologne, prirent connaissance du cahier de Del Ferro. Lorsqu’il rédige deux ans plus tard son traité intitulé Ars Magna, Cardan attribue la découverte à Del Ferro et à Tartaglia. Il insiste sur le fait qu’en obtenant la solution de l’équation du troisième degré du type « inconnue et cube égale nombre », ce qu’on écrirait maintenant x³ + a x = b, Ferro avait obtenu un résultat magnifique et admirable. Il ajoute même que cette découverte surpasse tout ce qu’on pouvait attendre de « l’ingéniosité d’un mortel et de la subtilité humaine », que « c’est vraiment un don du ciel, mais, en même temps, la preuve de la puissance de la raison » et que « quiconque l’a accomplie peut se croire capable de résoudre tout problème ». Comme on ne manipulait pas à l’époque les nombres négatifs, les mathématiciens distinguaient alors la résolution de l’équation x³ + a x = b de celle de l’équation x³ = a x + b, tout en étant conscients qu’il n’était pas utile d’examiner les cas où un terme supplémentaire en x² serait présent, car une simple manipulation permet de passer d’un cas à l’autre. Il n’est pas évident que Del Ferro ait résolu le deuxième type d’équation.

On ne connaît aucun autre résultat de Del Ferro, mais on sait grâce à divers témoignages qu’il développa des méthodes nouvelles pour rendre rationnelles des fractions lorsque des racines carrées sont présentes dans leurs dénominateurs. Ce problème avait déjà été noté par Euclide, mais résistait à l’inventivité des mathématiciens. Del Ferro s’intéressa également à la question de la résolution de problèmes géométriques à l’aide d’un compas d’ouverture déterminée, une problématique initiée semble-t-il par l’astronome et mathématicien persan Abū’l-Wafā (940-998), mais on ignore les résultats nouveaux qu’il obtint.

— Bernard PIRE