DONALDSON SIMON KIRWAN (1957- )

Mathématicien britannique, lauréat de la médaille Fields en 1986. Né le 20 août 1957 à Cambridge (Grande-Bretagne), Simon Kirwan Donaldson fait ses études supérieures au Pembroke College de Cambridge et au Worcester College d'Oxford où il soutient sa thèse de doctorat en 1983. Il occupe ensuite divers postes de recherche et d'enseignement à l'université d'Oxford jusqu'en 1997, date à laquelle il est nommé professeur à l'université de Stanford en Californie.

En 1982, Donaldson prouve un résultat tout à fait inattendu sur les espaces quadridimensionnels. En effet, les mathématiciens savent qu'on peut associer à toute variété de dimension 4 une matrice entière de déterminant égal à + 1 ou — 1. Michael Freedman avait montré que les variétés topologiques permettaient un signe ou l'autre. Donaldson démontra que si une variété est différentiable, le déterminant associé est positif. Cela implique qu'il existe des variétés exotiques qui sont topologiquement équivalentes à l'espace euclidien R⁴, mais qui ne lui sont pas différentiellement équivalentes. De plus, cette distinction n'existe que lorsque la dimension de l'espace est égale à 4. Le raisonnement de Donaldson s'appuie sur des notions issues de la physique théorique. Les équations de Yang-Mills décrivent les champs fondamentaux des interactions nucléaires ; elles ont des solutions mathématiques particulières qu'on appelle « instantons ». En étudiant l'espace des paramètres des instantons, Donaldson a pu prouver l'existence de contraintes sur la topologie des variétés différentiables. Il a aussi démontré que l'on peut identifier l'espace des paramètres des monopôles de charge magnétique k avec l'espace des fonctions rationnelles de degré k d'une variable complexe.

Simon Donaldson a reçu le prix Crafoord en 1994 et le prix Nemmers en 2008.

— Bernard PIRE