STEVIN SIMON (1548-1620)
Travaux en mathématiques pures et appliquées
Publiée en 1585 en français, l’Arithmétique dépasse très largement le cadre habituel d’un manuel d’enseignement. En effet, Stevin refuse de fonder la science des nombres sur la distinction classique entre la quantité discrète (le nombre entier) et la quantité continue (la grandeur géométrique). Il considère le nombre comme l’indication d’une mesure de grandeur. Il affirme la continuité des entiers naturels (sans cependant définir à proprement parler la continuité) et, dans le même esprit, il refuse la distinction entre quantité rationnelle (exprimable par un rapport d’entiers) et quantité irrationnelle. Stevin résume ses opinions en arithmétique par quelques formules révolutionnaires, qu’il nomme ses « thèses mathématiques », insérées dans sa Pratique d’arithmétiquejointe au traité d’arithmétique. Avec sa thèse I « Que l’unité est nombre », il considère que 1 est un nombre comme les autres (au lieu d’être le « principe des nombres », car les Anciens considéraient que les nombres commençaient à 2), ce qui apparaît de manière évidente dans l’ensemble des opérations arithmétiques. La thèse II « Que nombres quelconques peuvent être nombres carrés, cubiques, de quarte quantité, etc. » signifie que l’on peut prendre tout nombre comme un carré, un cube, un carré de carré, etc., indépendamment de sa constructibilité géométrique avec des entiers ; de même, réciproquement, la thèse III affirme « Que racine quelconque est nombre ». La thèse IV exprime parfaitement la radicalité du propos : « Qu’il n’y a aucun nombres absurdes, irrationnels, irréguliers, inexplicables, ou sourds ». Cette conception nouvelle de l’arithmétique préfigure la théorie des nombres réels (nommés « nombres géométriques » par Stevin) et leur représentation approchée, comme le souligneront les Éléments d’histoire des mathématiques de Nicolas Bourbaki (1960). Elle se traduit par quelques innovations notables : il est le premier à proposer une expression décimale pour les nombres en utilisant une écriture continue des puissances et des fractions ; il généralise le calcul décimal à toute sorte de grandeur ou de mesure (ainsi les angles, mais aussi les monnaies) ; de même, il est le premier à proposer une division mathématique de la gamme musicale en demi-tons égaux – et donc en admettant en musique les quantités jugées irrationnelles et rejetées par les théoriciens antérieurs.
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Écrit par
- Frédéric de BUZON : professeur émérite des Universités, université de Strasbourg
Classification
Média
Frontispice du traité De Beghinselen der Weeghconst (1586) de Simon Stevin
Granger/ Shutterstock.com
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