LIE SOPHUS (1842-1899)
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La théorie des groupes de Lie
Sous le nom de « groupes finis et continus », Lie étudie des groupes de transformations analytiques sur l'espace Cn des n variables complexes x1, ..., xn,
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k = 1par intégration du système différentiel :
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La méthode infinitésimale de Lie consiste en l'étude des opérateurs différentiels linéaires :
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À partir de 1874, Lie développe systématiquement la méthode infinitésimale et élabore un véritable « dictionnaire » de correspondances entre les propriétés du groupe et les propriétés de l'algèbre de Lie ; il dégage clairement le caractère local de l'algèbre de Lie dont la donnée permet seulement, en général, d'obtenir un « morceau » de groupe de transformation et établit ainsi les résultats du tableau de correspondances donné dans l'article groupes - Groupes de Lie, chap. 5.
Selon Nicolas Bourbaki, voici les trois principaux théorèmes obtenus par Lie.
Le premier théorème affirme que, sous l'hypothèse que les paramètres sont « effectifs », les fonctions fi de (1) vérifient une équation aux dérivées partielles :
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Écrit par
- Jean-Luc VERLEY : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII
Classification
Autres références
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LIE GROUPES DE
- Écrit par Bernard PIRE
- 176 mots
La publication des trois volumes du traité intitulé Theorie der Transformationsgruppen, de 1888 à 1893, synthétise l'apport fondamental du mathématicien norvégien Sophus Lie (1842-1899) à la théorie des groupes. Écrit en collaboration avec Friedrich Engel, cet ouvrage rassemble les nombreux...
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