SPIN ou MOMENT CINÉTIQUE ou ANGULAIRE INTRINSÈQUE
La connexion spin-statistique
Il existe une relation capitale entre le caractère entier ou demi-entier du spin des quantons d'une certaine espèce – ou de leur hélicité, dans le cas d'une masse nulle – et leur comportement collectif. On sait, en effet, que l'invariance par permutation d'un système composé de quantons identiques conduit à une dichotomie cruciale. On a, d'une part, les systèmes dont les états sont « totalement symétriques », c'est-à-dire invariants par toute permutation. Les quantons correspondants sont appelés bosons, car ils obéissent, en physique statistique, à la statistique de Bose-Einstein, qui conduit à des comportements « grégaristes ». D'autre part, il y a les systèmes dont les états sont « totalement antisymétriques », c'est-à-dire qu'ils changent ou non de signe sous une permutation respectivement impaire ou paire. Ces quantons sont appelés fermions, car ils obéissent à la statistique de Fermi-Dirac, qui conduit à des comportements « individualistes » – ce qu'exprime le principe de l'exclusion de Pauli qui régit les fermions. Il existe la correspondance suivante, universellement valide :
fermions ↔ spin demi-entier, bosons ↔ spin entier. Cette connexion est d'abord un fait d'observation, sans aucune exception : ainsi les électrons et les nucléons (spin 1/2) sont des fermions ; les photons (« spin » 1) et les mésons (spins 0, 1, 2, ...) sont des bosons. Bien que baptisée « connexion spin-statistique », elle concerne le comportement collectif des quantons, même s'ils sont en petit nombre (au moins deux...) et ne peuvent être décrits de façon statistique à proprement parler. Elle établit, en fait, une liaison entre une propriété individuelle, qui est la valeur du spin de chaque quanton, et une propriété collective, qui est la « permutabilité » paire ou impaire de l'état de plusieurs quantons.
C'est Fierz, en 1939, puis Pauli, en 1940, qui ont été les premiers à établir la nécessité théorique d'une telle connexion dans le cadre de la théorie quantique relativiste des champs. La démonstration de ce qui est donc maintenant un véritable théorème a été plus tard approfondie (A. S. Wightman, 1964) et repose aujourd'hui sur des axiomes d'une très grande généralité, faisant intervenir les principes fondamentaux de la théorie quantique et l'invariance relativiste einsteinienne. C'est même l'un des résultats les plus puissants et les plus profonds, avec le « théorème CPT » (charge parité temps) qui assure la dualité particule-antiparticule, que fournit l'alliance des idées quantiques et relativistes. Il n'en reste pas moins que les démonstrations actuelles de ce théorème sont très générales, mais d'une sophistication mathématique quelque peu frustrante eu égard à la simplicité de son énoncé. On peut espérer voir apparaître une démonstration peut-être moins rigoureuse et moins générale, mais plus simple et plus intuitive. Cependant, une telle justification, pour être probante, devra faire appel aux spécificités de la relativité einsteinienne. En effet, la théorie quantique galiléenne des champs est parfaitement compatible avec l'absence de toute connexion spin-statistique (J.-M. Lévy-Leblond, 1967). Les propositions d'élucidation de la connexion spin-statistique fondées sur les seuls arguments d'invariance rotationnelle (par exemple, celles de R. Feynman en 1989) sont donc nécessairement viciées. On peut cependant comprendre que, s'il existe une connexion spin-statistique, la seule possibilité est celle qui prévaut effectivement. En effet, la règle de combinaison des fermions et bosons qui énonce le caractère bosonique ou fermionique d'un système composé est très simple et découle seulement d'une règle des signes. Puisque, dans l'échange de deux systèmes composés identiques, chaque couple de fermions donne un facteur (− 1), le facteur résultant dans[...]
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Écrit par
- Jean-Marc LÉVY-LEBLOND : professeur émérite à l'université de Nice
Classification
Média
Appareil de Stern et Gerlach
Encyclopædia Universalis France
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