VIDE TECHNIQUE DU

Lois générales de l'état raréfié

Lorsque N molécules de gaz parfait sont enfermées dans un réservoir de volume V, la pression p est donnée par l'équation d'état pV = NkT, avec p exprimé en pascals (Pa), V en mètres cubes (m³) et T, la température, en kelvins (K) ; k est la constante de Boltzmann et vaut 1,38 × 10⁻²³ JK⁻¹. L'équation ci-dessus est d'autant mieux vérifiée que la taille des molécules est négligeable devant la distance qui les sépare, ce qui est la situation naturelle de l'état raréfié. On utilise souvent cette relation sous la forme p = nkT, où n, la densité moléculaire, est égale à N/V. En appliquant l'hypothèse d'Avogadro, on détermine aisément que n vaut 2,69 × 10²⁵ molécules par mètre cube dans les conditions normales de température et de pression (soit respectivement 273,15 K et 101 325 Pa).

Faire le vide consiste à diminuer n. Pour s'assurer de cette baisse, on mesure p et, au besoin, T quand cette dernière change de manière significative. Un certain nombre de résultats indispensables pour mettre en œuvre la technique du vide proviennent de la théorie cinétique des gaz édifiée par James Clerk Maxwell et Ludwig Boltzmann. L'état gazeux y est représenté par une vaste population de molécules, parfaitement élastiques, en mouvement perpétuel les unes par rapport aux autres sous l'effet de l'agitation thermique. Il n'y a pas de direction privilégiée ni d'influence de champ de quelque nature que ce soit. Les seules interactions possibles sont des collisions binaires, obéissant aux lois de la mécanique classique. Chaque collision modifie la vitesse et la direction de propagation des molécules impliquées, mais l'énergie cinétique et la quantité de mouvement sont conservées. L'énergie cinétique totale contenue dans le gaz est donc constante. L'état ainsi décrit est appelé chaos moléculaire. À l'échelle macroscopique, en tout endroit, le milieu présente les mêmes propriétés observables. La phase gazeuse est unique, isotrope, expansible à l'infini. La distance moyenne franchie par une molécule entre deux collisions successives s'appelle le libre parcours moyen (λ). Il est évidemment rectiligne, couvert à vitesse uniforme et s'allonge quand la pression diminue. Il vaut λ = 1/π√2σ²n, où σ est le diamètre de la molécule. Le libre parcours moyen est un repère fondamental de la technique du vide. En pratique, on utilise une relation calculée pour le diazote, choisi comme gaz de référence : λ = 6,65 × 10⁻³/p, où λ est exprimé en centimètres et p en hectopascals.

Il faut distinguer la rencontre de deux molécules, que nous avons baptisée collision, de la rencontre entre une molécule et la paroi du réservoir, que nous nommerons choc. Si l'on assimile la paroi à une molécule de masse très grande, il ne peut pas y avoir transmission d'énergie. Le choc ne fait que retourner la composante de vitesse perpendiculaire à la paroi comme s'il s'agissait d'une réflexion spéculaire. En d'autres termes, la température du gaz et la température de la paroi sont indépendantes l'une de l'autre. Dans la réalité, on vérifie évidemment le contraire, mais, comme c'est une hypothèse qui conserve la symétrie du modèle puisque la répartition des vitesses n'est pas perturbée et qu'aucune direction n'est privilégiée, il est légitime de l'admettre. Le calcul donne respectivement le nombre de collisions (χ) par unité de temps et unité de volume et le nombre de chocs (γ) par unité de temps et unité de surface. On a ainsi : χ = 0,5 n²π√2σ²v_m et γ = nv_m/4, où v_m, la vitesse moyenne des molécules, est égale à (8 kT/πm)^0,5, m étant la masse réelle de la molécule. On utilise aussi la relation numérique[...]