CINÉTIQUE DES FLUIDES THÉORIE

Régimes de fluide quasi continu et régimes moléculaires

De manière générale, il est intéressant, dans toute expérience faisant intervenir un gaz, de comparer les dimensions du récipient contenant le gaz avec le libre parcours moyen λ− des molécules de ce gaz entre deux collisions. Ce libre parcours moyen est toujours donné par la formule :

– Les régimes de fluide quasi continu correspondent au cas λ− ⪡ d ; l'allure des trajectoires des molécules est alors représentée sur la figure a. On voit que les molécules subissent presque uniquement des collisions entre elles, et très rarement des collisions contre les parois. Les parois joueront un rôle relativement faible ; elles entourent un nuage de molécules qui interagissent essentiellement entre elles et qui semblent constituer un fluide quasi continu.

– Les régimes moléculaires correspondent au cas opposé d ⪡ λ− ; les trajectoires des particules ont l'aspect représenté sur la figure b. On voit que les collisions entre deux molécules à l'intérieur de l'enceinte sont très rares. Les molécules vont essentiellement d'une paroi à l'autre ; l'action des parois pourra être prépondérante dans les propriétés du dispositif. D'autre part, on ne peut pas parler d'une masse de fluide située à l'intérieur de l'enceinte, on dit que le dispositif fonctionne en régime moléculaire.

Pour pouvoir déterminer rapidement le cas dans lequel on se trouve en pratique, il est commode de se rappeler les ordres de grandeur des libres parcours moyens dans des conditions typiques : lorsque la pression est égale à 10^-4 millimètre de mercure, le libre parcours moyen est de l'ordre de un mètre ; on sera alors en général en régime moléculaire. Comme d'autre part le libre parcours moyen est inversement proportionnel à n, c'est-à-dire à la pression, on en déduit que, à la pression atmosphérique, les libres parcours moyens sont de l'ordre du dixième de micron, de sorte qu'on a en général à ce moment-là un régime de fluide quasi continu.

Équations de transport

Pour étudier un fluide en régime moléculaire, on a besoin en général du formalisme de la théorie cinétique. Par contre, en régime de fluide quasi continu, on peut essayer d'éviter ce formalisme qui est souvent trop lourd. Pour décrire l'évolution du fluide on doit alors utiliser des équations macroscopiques qui contiennent les grandeurs n, v, Ψ=, Q... Ces équations hydrodynamiques sont souvent appelées équations de transport, car on peut les obtenir à partir de l'équation de Boltzmann par le procédé général suivant : on multiplie ladite équation par une quantité A qui peut être en général fonction de r, w et t, et on intègre sur l'espace des vitesses w. On obtient ainsi l'équation de transport de la grandeur A. Les trois premières équations hydrodynamiques correspondent à A = 1, mw, m|w − v|² et s'écrivent :

– Équation de conservation des molécules :

– Équation de transport de la quantité de mouvement (équation fondamentale[...]