THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)

Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation unifiée des nombreuses fonctions généralisées introduites auparavant par des mathématiciens ou des physiciens, comme le pic de Dirac ou la « marche d'escalier » de Heaviside. L'idée fondamentale est de considérer les fonctionnelles linéaires définies sur l'espace des fonctions infiniment différentiables à support compact. L'analyse fonctionnelle et la notion de dualité permettent alors de décrire ces objets de façon rigoureuse et systématique. L'exigence de différentiabilité amène Schwartz à étudier de nouveaux types d'espaces vectoriels topologiques qui permettront des progrès notables dans divers domaines de l'analyse, comme la théorie des équations différentielles partielles ou les fonctions de plusieurs variables complexes. Schwartz reçut la médaille Fields en 1950 pour ce travail.

— Bernard PIRE