JAUGE THÉORIES DE

En physique, les théories de jauge sont des modèles mathématiques des interactions fondamentales, construits à partir du postulat que celles-ci respectent des lois de symétrie, c’est-à-dire que ces interactions sont invariantes sous certaines transformations abstraites qu’on appelle transformations de jauge. Certaines de ces théories sont des descriptions mathématiques adéquates des forces agissant entre les particules élémentaires, ce qu’on appelle le « modèle standard » des interactions fondamentales.

Électromagnétisme classique et invariance de jauge

Les forces électromagnétiques, qui régissent le mouvement des particules chargées placées dans un champ électrique ou magnétique, sont décrites par des champs vectoriels électriques (notés E) et magnétiques (B). Comme dans le cas de la gravitation, ces champs peuvent s’exprimer comme les variations d’une fonction potentiel, que l’on note V(x,y,z) pour le champ électrique et A(x,y,z) pour le champ magnétique. De la même manière que le potentiel gravitationnel, la fonction V(x,y,z) est définie « à une constante près », c’est-à-dire que seule la différence de potentiel entre deux points importe lorsqu’on calcule les forces.

Dans le cas du potentiel vecteur magnétique A(x,y,z), cette liberté de choix est plus riche : pour le définir complètement, on doit s’imposer une contrainte supplémentaire qui prend la forme d’une équation différentielle. Cette formulation, s’est construite progressivement. Au xix^e siècle, les fondateurs de la théorie électromagnétique avaient adopté d’abord des conditions différentes et donc des définitions différentes du potentiel vecteur, qui leur paraissaient plus naturelles ou plus efficaces. Ainsi Franz E. Neumann (1798-1895) et Wilhelm Weber (1804-1891) ont proposé presque simultanément, en 1846-1847, deux expressions différentes A_N(x,y,z) et A_W(x,y,z) pour le potentiel vecteur responsable de l’induction magnétique. Vingt-cinq ans plus tard, Hermann von Helmholtz (1821-1894) clarifiait la situation en montrant que toute combinaison linéaire A_H(x,y,z) de ces deux expressions donne une représentation équivalente du phénomène physique.

A_H(x,y,z) = αA_N(x,y,z) + (1 – α)A_W(x,y,z)

Les travaux subséquents de James C. Maxwell (1831-1879) et Ludvig Lorenz (1829-1891) relient le choix du potentiel vecteur magnétique à celui du potentiel V(x,y,z) et généralisent les observations de Helmholtz à tous les processus électromagnétiques. Enfin, en 1904, Hendrik A. Lorentz (1853-1928) énonce clairement que, si les potentiels V(x,y,z,t) et A(x,y,z,t) décrivent un système physique, les potentiels V’(x,y,z,t) et A’(x,y,z,t) décrivent tout aussi bien ce même système, pourvu qu’il existe une fonction φ(x,y,z,t) qui les relient par les équations suivantes :

V’(x,y,z,t) = V(x,y,z,t) + d/dtφ(x,y,z,t)/c

A’(x,y,z,t) = A(x,y,z,t) + gradφ(x,y,z,t)

C’est cette propriété que, quelques années plus tard, on nommera l’« invariance de jauge » de l’électrodynamique en référence à un changement d’étalon de mesure. En effet, en 1919, Hermann Weyl (1885-1955) avait inventé le terme d’invariance de jauge(en allemand Eichinvarianz, dans lequel le préfixe Eich- sert à définir l’étalon d’une mesure, sa jauge) pour désigner l’invariance d’une quantité physique sous un changement d’échelle, qu’il postulait être à la base d’une unification de la relativité générale d’Einstein et de la théorie électromagnétique de Maxwell.