JAUGE THÉORIES DE
L’électrodynamique quantique comme théorie de jauge
En 1918, la mathématicienne allemande Emmy Noether (1882-1935) prouve un théorème qui relie l'existence d'une quantité physique conservée à l'invariance de la théorie sous une transformation continue. On reconnaît alors la conservation de la charge électrique comme la manifestation de l'invariance des lois physiques lorsqu'on fait agir des transformations de jauge sur les champs classiques. En 1926, la mécanique ondulatoire se développe et ses pionniers s’appliquent à décrire le comportement d’une particule chargée dans un champ électromagnétique. Weyl et le théoricien russe Vladimir Fock (1898-1974) élargissent de façon décisive la notion d’invariance de jauge en introduisant la multiplication des fonctions d'ondes des électrons par une « phase » exp(iαQ) où Q est un opérateur qui agit sur les fonctions d’onde en les multipliant par la charge électrique des particules qu’elles représentent. L'ensemble des multiplications par les facteurs exp(iαQ) ayant la structure d'un groupe – appelé U(1) par les mathématiciens –, on parle d'invariance de jauge U(1). Lorsque α est un nombre réel, on parle d’invariance de jauge globale. Si on considère que est une fonction α(r) qui dépend de l’endroit r = (x,y,z,t) dans l’espace-temps où la multiplication par une phase agit sur les fonctions d’onde, on parle d’invariance de jauge locale. L'électrodynamique quantique peut alors se construire comme la théorie minimale qui est invariante lors des multiplications des fonctions d'onde des électrons par une phase variable avec le point de l'espace-temps, c'est-à-dire par un facteur exp(iα(r)Q). L'existence du photon est alors une conséquence du respect de la symétrie de jauge locale abstraite décrite plus haut. On dit que le photon est le champ de jauge associé à la symétrie U(1). Rappelons qu’un champ est une fonction représentant un objet physique étendu, cette fonction prenant des valeurs numériques ou vectorielles en chaque point de l’espace-temps.
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Écrit par
- Bernard PIRE : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau
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