JAUGE THÉORIES DE
Les théories de jauge non abéliennes et les bosons de jauge
En 1954, Chen-Ning Yang (né en 1922) et Robert Mills (1927-1999), du laboratoire de Brookhaven, près de New York, cherchent à décrire l’interaction nucléaire forte qui lie protons et neutrons dans les noyaux, en utilisant la notion de symétrie d’isospin qui relie les protons et les neutrons. La symétrie d’isospin suggérée par les résultats d’expériences de physique nucléaire avait amené les physiciens à considérer protons et neutrons comme deux états d’une seule entité physique – le nucléon – et, par conséquent, à considérer comme fonctions d’onde des vecteurs à deux composantes (p,n) dont chacune des composantes décrit le nucléon soit comme un proton soit comme un neutron. Cette notion est comme une copie de la description des deux états de spin (le moment angulaire intrinsèque) de l’électron, description que les physiciens mathématiciens relient au groupe de symétrie SU(2), un groupe abstrait dont une représentation fait appel à des vecteurs à deux composantes. La représentation mathématique des transformations de jauge fait alors appel à des matrices à deux lignes et deux colonnes, notées T1 etT2, le facteur de jauge s’écrivant comme exp(iα(r)T). On sait qu’en règle générale le produit de deux matrices n’est pas commutatif – non commutatif ou « non abélien » (en référence au mathématicien norvégien Niels Abel), c’est-à-dire que le produit T1T2 est différent du produit T2T1. Yang et Mills parviennent à écrire une théorie mathématiquement cohérente des protons et neutrons en interaction, en imposant une invariance de jauge locale fondée sur le groupe SU(2). Les champs de jauge associés – qui jouent le rôle du photon pour le groupe de symétrie U(1) – seraient trois particules porteuses d’une interaction élémentaire, trois bosons de charges électriques respectives 1, 0 et –1 et de masses nulles. Comme on savait depuis longtemps que de telles particules n’existent pas, cette théorie mathématique et la prédiction de l’existence de ces bosons ne semblaient pas physiquement intéressantes, du moins à l’époque où Yang et Mills la proposent.
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Écrit par
- Bernard PIRE : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau
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