THEORY OF GAMES AND ECONOMIC BEHAVIOR, John von Neumann et Oskar Morgenstern Fiche de lecture

En 1944, deux émigrés européens installés aux États-Unis, John von Neumann (1903-1957), mathématicien de génie d’origine hongroise, qui deviendra plus tard l’un des inventeurs de l’ordinateur, et Oskar Morgenstern (1902-1977), économiste d’origine autrichienne, publient un impressionnant traité d’étude mathématisée du comportement stratégique intitulé Theory of Games and Economic Behavior (Théorie des jeux et comportement économique). L’ouvrage, qui fait l’objet d’une seconde édition en 1947, fonde définitivement la « théorie des jeux », discipline dont les concepts et les résultats ont, depuis lors, peu à peu essaimé dans toutes les sciences humaines et sociales.

Une théorie mathématique des interactions stratégiques

Theory of Games and Economic Behavior s’adresse en priorité aux économistes. Son objet principal est l’étude des « jeux », terme qui désigne toute situation d’interaction dans laquelle plusieurs individus ou groupes d’individus disposent d’un ensemble de choix, appelés « stratégies », qui leur permettent d’obtenir des « gains », en argent ou en « utilité ». De nombreuses interactions sociales, et pas seulement les « jeux de société » (poker, échecs), peuvent être conçues comme des jeux ; ainsi des vendeurs et des acheteurs se confrontant sur un marché participent à un « jeu ». Dans ces jeux, chaque « joueur » essaie de choisir la stratégie qui maximisera son gain. Il s’agit d’un problème difficile pour le joueur, puisque le gain qu’il obtient dépend en général non seulement de sa propre stratégie, mais aussi des stratégies des autres joueurs, stratégies qu’il ne peut ni contrôler ni prévoir avec certitude.

Von Neumann et Morgenstern constatent que les économistes de l'époque ne disposent pas d'outils permettant de résoudre un problème de cette nature. Ils tentent donc de construire la théorie mathématique adaptée à cet objet, en suggérant des réponses d’ordre général aux deux questions suivantes (chap. i) : la première, quelle stratégie un joueur doit-il utiliser pour obtenir le résultat le plus avantageux possible ? ; et la seconde, existe-t-il des issues du jeu qui, d’une certaine manière, satisfassent tous les joueurs, autrement dit des issues où prévale un « équilibre » ? Pour ce faire, ils définissent de façon détaillée les notions de jeu et de stratégie (chap. ii). puis ils élaborent trois modèles. D’abord une théorie des « jeux à deux joueurs et à somme [des gains] nulle », en démontrant le résultat appelé aujourd’hui « théorème du minimax » : tout jeu fini à deux joueurs et à somme nulle possède au moins un équilibre – une issue du jeu dont chaque joueur se satisfait si ses adversaires en font de même (chap. iii et iv). Ensuite une théorie des jeux à somme nulle et à plus de deux joueurs, où ils étudient les coalitions que ces joueurs peuvent former –  c’est dans ce cadre qu’est introduite la notion d’équilibre dite d’« ensemble stable » (chap. v à X). Enfin une théorie des « jeux à n joueurs et à somme non nulle », dont ils proposent quelques applications à l’économie (chap. xi et xii).

Von Neumann et Morgenstern font reposer ces développements sur une justification axiomatique de l’hypothèse de l’utilité espérée (hypothèse selon laquelle les individus se comportent comme s’ils cherchaient à maximiser l’espérance mathématique de l’utilité de leurs gains).