THERMIQUE

Conduction thermique

Un flux thermique () à l’intérieur d’un corps immobile est lié à l’existence d’un gradient thermique $\left(\overrightarrow{ grad} T\right)$, c’est-à-dire d’une différence de température (T) d’un point à l’autre. Fourier propose de relier ces deux grandeurs par une relation linéaire :

$${\overrightarrow{\phi }}_{\mathrm{c}\mathrm{d}}=- k\overrightarrow{ grad} T.$$

La propriété physique k, caractéristique du milieu considéré, est appelée « conductivité thermique » ; elle varie de 0,025 W.m^—1.K^—1 pour les meilleurs isolants, à environ 400 W.m^—1.K^—1 pour les métaux les plus conducteurs comme le cuivre ou l’argent. La ressemblance formelle entre cette loi, et celle qui fut proposée par Ohm pour la densité de courant dans les milieux de conductivité électrique _E :

$$\overrightarrow{j}= {-\sigma }_{\mathrm{E} }\overrightarrow{ grad} V$$

ouvre la voie à de possibles analogies entre les transferts thermiques par conduction et l’électrocinétique. Ainsi, en régime stationnaire, les systèmes passifs peuvent être considérés comme des résistances thermiques disposées en série ou en parallèle dans des schémas électriques équivalents où la température joue le rôle de potentiel et le flux thermique celui d’intensité du courant.

En régime instationnaire, le bilan thermique appliqué à un domaine infinitésimal prend la forme de l’équation de propagation :

$$∆T- \frac{1}{a}\frac{\partial T}{\partial t}= - \frac{p_{\mathrm{t}\mathrm{h}}}{k}.$$

L’évolution de la température en chaque point du système considéré dépend donc de trois paramètres : la puissance volumique p_th, la conductivité k et la diffusivité thermique a = k/ C, où est la masse volumique et C la capacité thermique massique du matériau. La diffusivité thermique varie dans la gamme 10^—7m²s^—1 (isolants massifs) — 10^—4 m²s^—1 (conducteurslégers).

Si le système considéré est passif, cette équation devient :

$$∆T— \frac{1}{a}\frac{\partial T}{\partial t}= 0.$$

Elle est souvent, par abus de langage, appelée « équation de la chaleur ». C’est en cherchant des solutions à cette équation que Fourier a inventé les fameuses séries qui portent son nom.

Convection libre et convection forcée

Entre un milieu immobile et un fluide en mouvement s’organise une zone d’échange de quantité de mouvement (frottement) et d’énergie appelée « couche limite ». Pour rendre compte globalement des échanges thermiques entre une paroi de température T_P et un fluide de température T_E à l’extérieur de la couche limite, on adopte souvent la loi linéaire proposée par Newton :

$$\mathbf{ }{\overrightarrow{\phi }}_{\mathrm{c}\mathrm{v}}=h\left(T_{\mathrm{p}}- T_{\mathrm{E}}\right)\overrightarrow{N}$$

où $\overrightarrow{N}$ est le vecteur unitaire normal à la paroi, orienté de la paroi vers le fluide.

Le coefficient h est appelé « coefficient d’échange convectif ». Lorsque le mouvement du fluide s’organise naturellement par poussée d’Archimède (convection « libre »), son ordre de grandeur varie entre 5 et 10³ W.m^—2.K^—1 ; s’il est piloté par une source extérieure (convection « forcée »), il se situe entre 10 et 10⁵ W.m^—2.K^—1. Il est particulièrement élevé dans les évaporateurs et les condenseurs, et dans les dispositifs utilisant des métaux liquides (sodium et potassium) comme fluides caloporteurs.

Pour calculer ce coefficient, on a généralement recours à des relations de corrélation entre les nombres adimensionnels caractéristiques de la couche limite, qui sont déduits des principes de l’analyse dimensionnelle et des méthodes de similitude : nombres de Nusselt, de Reynolds, de Prandlt, de Rayleigh… La résolution des équations des couches limites thermiques et dynamiques (Navier-Stokes) par les méthodes numériques permet aujourd’hui de décrire beaucoup plus finement l’échange convectif, même dans les situations les plus complexes.

Rayonnement thermique

Tout ensemble d’éléments (atomes, molécules, électrons libres…) en mouvement d’agitation thermique perd naturellement de l’énergie par émission de rayonnement électromagnétique. La densité de ce flux radiatif (${\overrightarrow{\phi }}_{\mathrm{é}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{s}}$) à la surface d’un système matériel est proportionnelle à la puissance quatrième de sa température T_P, selon :

$${\overrightarrow{\phi }}_{\mathrm{é}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{s}}= \epsilon \sigma T_P^4\overrightarrow{N.}$$

Le coefficient est la constante[...]