THERMODYNAMIQUE Histoire
L'analyse de Joseph Fourier
La propagation de la chaleur dans les solides avait attiré l'attention de Newton. Ayant enfoncé une tige prismatique de fer dans un brasier, il avait observé que l'extrémité libre de la tige était l'objet d'une perte de chaleur proportionnelle à la chaleur reçue et il en avait déduit la première idée d'un pyromètre (Philosophical Transactions, 1701). L'invention de Newton conduisit Amontons à mesurer sur un barreau de fer de cinquante-neuf pouces (1,60 m) de longueur, chauffé de la sorte, les distances auxquelles fondaient le verre, le plomb, l'étain, un alliage de plomb et d'étain, la cire blanche, le suif et le beurre (Mémoires de l'Académie royale des sciences, 1703). Le physicien allemand Lambert montra que la température dans un tel prisme suit une loi logarithmique de décroissement (Pyrometria, 1779).
L'expérience d'Amontons fut refaite par Joseph Fourier (1768-1830) en 1804 lorsque celui-ci, alors préfet de l'Isère, aborda, en recourant à l'analyse mathématique, l'étude théorique de la propagation de la chaleur dans les corps solides. Fourier évita de fonder son étude sur une explication physique de la chaleur. « De quelque manière que l'on veuille concevoir la nature de cet élément, soit qu'on le regarde comme un être matériel distinct, qui passe d'une partie de l'espace dans une autre, soit qu'on fasse consister la chaleur comme la seule transmission du mouvement, on parviendra toujours aux mêmes équations, parce que l'hypothèse qu'on aura formée doit représenter les faits généraux et simples, dont les lois mathématiques sont dérivées », écrivit-il dans la Théorie analytique de la chaleur, publiée en 1822. Fourier découvrit les équations différentielles du mouvement variable de la chaleur en étudiant le flux, dont la notion lui fut suggérée par l'image du fluide calorique indestructible. Il fit l'hypothèse fondamentale suivante : dans les corps isotropes la chaleur « s'écoule » normalement aux surfaces isothermes, proportionnellement au taux de diminution de la température v suivant cette normale à l'instant t considéré, et proportionnellement à un paramètre K, qui est en général fonction de la température. Avec ces notations, la quantité de chaleur, qui pendant l'instant dt s'écoule à travers un cercle horizontal infiniment petit de surface ω, a pour valeur :
Fourier établit les équations du mouvement uniforme de la chaleur dans un prisme solide d'une longueur infinie : il considéra une barre prismatique plongée par une extrémité dans une source constante de chaleur maintenant cette extrémité à la température A, le reste de la barre, de longueur infinie, demeurant exposé à un courant uniforme d'air atmosphérique à la température 0. Le maintien de la température en chaque point de la barre entraînant l'égalité de la chaleur reçue et de la chaleur transmise, Fourier trouva que la température v doit satisfaire en chaque point à l'équation aux dérivées partielles :
Lorsque la température varie, le second membre de cette équation devient, à un coefficient près, égal à ∂v/∂t. Pour intégrer ces équations, Fourier utilisa la série trigonométrique qui porte toujours son nom. L'analyse de Fourier marque le début de la physique mathématique ; elle a eu une grande répercussion sur l'étude des phénomènes électriques. La loi d'Ohm par exemple, formulée en 1827 (Die galvanische Kette), a d'abord été considérée comme une extension aux courants électriques du problème connu sous le nom de « mur indéfini de Fourier ».
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Écrit par
- Arthur BIREMBAUT : ingénieur civil des Mines, membre correspondant de l'Académie internationale d'histoire des sciences, professeur à l'université de Paris-I
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