THERMODYNAMIQUE Thermodynamique technique

Application du second principe aux machines thermiques. Optimisation et énergie utilisable

Sous le rapport du second principe, il faut souligner l'influence sur le progrès des machines de la formule de Carnot donnant le rendement optimal des cycles moteurs sous la forme η = (T₂ − T₁)/T₂. Dans le cas de la machine à vapeur, la température T₁ est celle du milieu ambiant. La seule possibilité est alors d'avoir recours à une source chaude dont la température T₂ soit aussi élevée que possible, d'où le développement de la technique des chaudières à haute pression, d'après la loi de Clapeyron (cf. thermodynamique – Lois fondamentales, chap. 3).

Pour les cycles inverses, le rendement optimal est encore fourni par la formule de Carnot. On l'écrit :

pour une machine frigorifique, c'est-à-dire lorsque la source chaude correspond au milieu ambiant, et :

pour une pompe de chaleur (pompe Kelvin), lorsque c'est la source froide T₁ qui correspond au milieu ambiant. Dans les deux cas, on appelle plus volontiers puissance frigorifique spécifique et puissance calorifique spécifique ces rapports dont la valeur est généralement plus grande que l'unité.

En ce qui concerne les machines fonctionnant au moyen d'une seule source, appelées systèmes monothermiques, les moteurs à combustion interne par exemple, la formule des cycles ne convient pas comme base de comparaison. L'expression appropriée du travail utile optimal se déduit aussi du second principe, mais, cette fois, sous la forme du théorème de Maxwell-Gouy :

où T₀ est la température absolue de l'unique thermostat extérieur, le milieu ambiant. On a donné le nom d'énergie utilisable et aussi celui de pouvoir énergétique à la quantité H − T₀S qu'il convient de distinguer de l'énergie libre de Gibbs car elle n'est pas une fonction d'état puisqu'elle contient la température extérieure T₀. Sous ce rapport, la dénomination plus récente d'exergie rencontrée parfois, prête à l'équivoque. Le rapport (W_u/W_u_max) représente l'expression générale du rendement thermodynamique d'un système monothermique moteur. En première approximation, ce rapport correspond à la formule employée en pratique W_u/P_p, où P_p = ΔH désigne le pouvoir calorifique à pression constante du combustible utilisé. Il faut noter enfin que la recherche du rendement maximum d'un moteur thermique correspond aussi à celle du travail maximum accompli par le fluide évoluant, soit entre deux états distincts, soit le long d'un cycle, au moyen d'une quantité de chaleur Q₂ déterminée et empruntée à la source chaude. Cette constatation résulte directement de la définition du rendement :

Un tout autre problème d'optimisation revient à imposer, non pas Q₂ mais la durée t du processus envisagé. On se trouve dès lors, toujours par définition, en présence d'un problème d'optimisation de la puissance moyenne :

Dans ce dernier cas, et contrairement au précédent, la solution est liée à la durée du processus ce qui implique fatalement l'intervention des lois cinétiques de transport (conduction, convection, rayonnement) étrangères à la thermodynamique et souvent même partiellement empiriques. On ne peut traiter que des cas particuliers et sous ce rapport, la dénomination de Thermodynamique à temps fini parfois utilisée pour ce genre de problème est pour le moins inappropriée, sinon redondante.

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Écrit par

Paul GLANSDORFF : professeur émérite de la faculté des sciences à l'université de Bruxelles, président d'honneur de l'Institut international du froid, membre de l'Académie royale

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