TRAITÉ DE CALCUL DIFFERENTIEL ET DE CALCUL INTÉGRAL

Le mathématicien français Joseph Bertrand, après avoir été un étudiant très précoce – il a soutenu sa thèse à l'âge de dix-sept ans – et publié de nombreux travaux en théorie des nombres et en théorie des groupes, est devenu en 1862 professeur d'analyse au Collège de France. Il rédige de nombreux livres destinés à des lycéens puis s'engage dans la rédaction d'un cours en trois volumes, le Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, dont il publie le premier tome en 1864. L'auteur s'y présente comme membre de l'Institut, professeur à l'École polytechnique et au Collège de France. S'il place une citation de Leibniz en dédicace, c'est qu'il estime, comme il le déclare d'abord dans la Préface, que « la découverte du calcul infinitésimal a été pour la science mathématique le plus grand progrès qu'elle ait jamais fait ». Bertrand décrit ensuite avec quelques détails l'histoire de ce domaine mathématique et en particulier les apports respectifs de Newton et de Leibniz, qu'il présente de façon non partisane, récusant les termes qu'il juge excessifs souvent employés à ce sujet et soulignant que « Leibnitz et Newton partagent la gloire d'avoir inventé le calcul différentiel ». L'ouvrage publié en 1864, fort de quelque huit cents pages (et lisible sur le site http ://gallica.bnf.fr), est divisé en trois livres. Le livre premier étudie les différentielles et les dérivées, il commence par la définition de la « quantité infiniment petite, un nombre ou une grandeur variable qui diminue indéfiniment et s'approche autant qu'on veut d'une limite nulle sans jamais l'atteindre ». Le livre deuxième décrit les développements en série. Le livre troisième traite des applications géométriques du calcul différentiel, de la courbure des lignes et des surfaces. Le deuxième tome du traité, dédié au calcul intégral, paraît en 1870 ; le manuscrit du troisième tome est détruit dans l'incendie de la maison de Bertrand (dû aux combats de rues liés à la répression de la Commune de Paris en mars 1871), et Bertrand ne le récrira pas.

— Bernard PIRE