ARNOLD VLADIMIR (1937-2010)

Le mathématicien russe Vladimir Igorevich Arnold, décédé le 3 juin 2010 à Paris des suites d'une opération chirurgicale, a marqué le développement des mathématiques dans de nombreux domaines. Né le 12 juin 1937 à Odessa en Ukraine dans une famille dont plusieurs membres étaient d'excellents scientifiques, il montre très tôt un goût et un talent exceptionnels pour les mathématiques. En 1959, il conclut de brillantes études à la faculté de mécanique et mathématiques de l'université de Moscou par un mémoire sur « Les applications d'un cercle sur lui-même », travail dirigé par son professeur Andrei Kolmogorov. Arnold dira des cours de celui-ci qu'ils étaient « presque impossibles à comprendre mais pleins d'idées et vraiment fructueux ». Doctorant de Kolmogorov, il soutient sa première thèse en 1961 sur la représentation des fonctions de trois variables par des superpositions de fonctions de deux variables et résout ainsi le treizième des vingt-trois problèmes énoncés par Hilbert en 1900 au Congrès international de mathématiques de Paris. Nommé assistant, il prépare sa seconde thèse, qu'il soutient devant l'Institut de mathématiques appliquées de Moscou en 1963. C'est à l'occasion de ces travaux consacrés aux problèmes de stabilité en mécanique classique et céleste qu'il démontre rigoureusement un théorème conjecturé en 1954 par Kolmogorov et dont un cas particulier avait été établi en 1962 par l'Américain Jürgen Moser. Ce théorème KAM (initiales de ses trois auteurs) quantifie de façon précise comment la perturbation d'un système intégrable préserve du chaos des îlots de l'espace des phases où la dynamique reste quasi périodique. Les travaux ultérieurs d'Arnold seront aussi remarquables. En 1964, dans un article intitulé « Instabilités des systèmes dynamiques possédant plusieurs degrés de liberté », il invente la « diffusion d'Arnold » en montrant l'existence de solutions à des systèmes « presque intégrables » qui sont le siège d'instabilités. Ses contributions à la théorie des singularités complètent de façon essentielle la théorie des catastrophes de René Thom. Il démontre de nombreux résultats importants dans des domaines aussi divers que la dynamique hamiltonienne, la théorie des équations différentielles, la géométrie symplectique, la géométrie algébrique, le calcul variationnel, l'hydrodynamique et la magnétohydrodynamique.

Nommé professeur en 1965, co-lauréat du prix Lénine avec Kolmogorov cette même année, Arnold est proposé pour la médaille Fields en 1974 mais le gouvernement soviétique refuse qu'il reçoive cette distinction. Il est promu directeur de recherche à l'Institut Steklov de Moscou en 1986. De plus, à partir de 1993, il enseigne à l'université de Paris-Dauphine. Lauréat du prestigieux prix Wolf en 2001, il a marqué toute une génération d'étudiants et de mathématiciens par son enthousiasme et son érudition.

Volontiers provocateur, Arnold a ouvertement critiqué les systèmes éducatifs, soviétique, américain ou français, selon ses auditoires. Il s'inquiétait par exemple en 1991 que les étudiants sortant de l'université de Moscou « deviennent aussi ignorants que leurs enseignants » qui, ajoutait-il, sont eux-mêmes « évalués sur des critères comme leur apparence, leur vitesse de parole et leur correction idéologique ». Il raillait le fait qu'un lycéen américain pouvait remplacer dans son cursus l'algèbre par l'histoire du jazz. En France, il regrettait en particulier que « les zélotes des mathématiques abstraites aient éjecté de l'enseignement toute la géométrie, par laquelle existent la plupart des liens entre les mathématiques et la réalité physique » et clamait que sans son intervention les traités de Goursat, Hermite ou Picard auraient été enlevés de la bibliothèque[...]