BURNSIDE WILLIAM SNOW (1852-1927)

Mathématicien britannique, spécialiste de la théorie des groupes. Né le 2 juillet 1852 à Londres (Grande-Bretagne) d'un père écossais, William Snow Burnside fait ses études supérieures au Pembroke College de l'université de Cambridge, dont il est diplômé en 1875 et où il effectue ses recherches jusqu'en 1885. Dans son premier article, daté de 1883, il étudie certaines propriétés des fonctions elliptiques. Nommé professeur au Royal Naval College de Greenwich en 1885, il s'intéresse à l'hydrodynamique dont il résout les équations en introduisant des fonctions de variables complexes. Cela le conduit à considérer les groupes de transformations linéaires des complexes, puis à se consacrer à l'étude de la théorie des groupes. Il publie en 1897 une Théorie des groupes d'ordre fini qui aura une influence majeure sur le développement de ce domaine. Adoptant la méthode récemment développée par Georg Frobenius (1849-1917) et en particulier le concept de caractères d'un groupe, Burnside prouve en 1901 que tout groupe transitif de degré égal à un nombre premier est soit résoluble, soit doublement transitif. En 1904, il montre que les groupes d'ordre p^mqⁿ sont résolubles lorsque p et q sont des nombres premiers. Il conjecture que tout groupe d'ordre impair est résoluble, théorème qui sera démontré en 1962 par W. Feit et J. C. Thompson. Le « problème de Burnside » sur la finitude des groupes dont les éléments ont des ordres finis sera une source d'inspiration pour des générations de mathématiciens. La seconde édition (1911) de son traité de théorie des groupes contient une présentation systématique de la théorie de la représentation. Parmi ses résultats sur cet aspect de la théorie des groupes, Burnside découvre que les groupes d'ordre impair n'admettent pas de représentation irréductible non triviale. En 1918, il aborde la théorie des probabilités, sur laquelle il écrit un traité qui ne sera publié qu'après sa mort. Lauréat de la médaille De Morgan décernée par la Société mathématique de Londres en 1899, père de cinq enfants, Burnside fut passionné d'aviron et de pêche en Écosse. Il meurt le 21 août 1927 à West Wickham, près de Londres.

— Bernard PIRE