SINAÏ YAKOV (1935- )

Mathématicien russe, lauréat du prix Abel 2014 pour ses « contributions fondamentales à l’étude des systèmes dynamiques, à la théorie ergodique et à la physique mathématique ». Né le 21 septembre 1935 à Moscou, Yakov Grigorevich Sinaï est le fils de deux chercheurs en microbiologie et le petit-fils du mathématicien Vienamin Kagan, qui fut directeur du département de géométrie différentielle à l’université d’État de Moscou. Pour son premier doctorat, obtenu en 1957 sous la direction d’Evgenii Dynkin, Sinaï étudie la distribution de la première somme positive d’une suite de variables aléatoires indépendantes. Encadré ensuite par Andreï Kolmogorov (1903-1987), il publie rapidement des résultats originaux importants sur le concept d’entropie dans les systèmes dynamiques ; ce qu’on appelle maintenant l’« entropie de Kolmogorov-Sinaï » est le nombre qui caractérise le degré de complexité d’un système dynamique particulier. Sinaï étudie aussi les liens de ces systèmes avec les processus de Markov stationnaires. Il soutient sa seconde thèse en 1960 et obtient un poste de chercheur au laboratoire de méthodes probabilistes et statistiques de l’université d’État de Moscou. En 1971, il rejoint l’institut Landau de physique théorique de l’Académie des sciences de l’U.R.S.S., mais continue à enseigner à l’université de Moscou où il obtient tardivement le grade de professeur en 1981. La date tardive de cette promotion est sans doute due au soutien qu’il apporta, à la fin des années 1960, au poète et mathématicien Alexander Esenin-Volpin, accusé d’activités antisoviétiques en raison de son engagement en faveur des droits de l’homme.

En 1993, Sinaï et son épouse, la mathématicienne Elena B. Vul, s’installent aux États-Unis ; il devient professeur au département de mathématiques de l’université de Princeton dans le New Jersey, tout en conservant son affiliation à l’institut Landau. Professeur courtois et respectueux, apprécié de tous, il prévient les étudiants que si, dans ses cours, « il y a quelque chose que vous ne comprenez pas, c’est ma faute, pas la vôtre ». Directeur de thèse de plus de cinquante étudiants, il avait le don de les inspirer en déclenchant leur enthousiasme à résoudre des problèmes difficiles tout en laissant libre cours à leur créativité. Auteur de plus de deux cents contributions et de quelques importants traités magistraux sur les probabilités et la théorie ergodique, il est un exemple rare de longévité créatrice en mathématiques.

Outre l’entropie de Kolmogorov-Sinaï, le principal résultat auquel le nom de Sinaï est attaché est la théorie des billards. Il a en particulier étudié en détails le mouvement d’une boule qui rebondit sur les bandes d’un billard carré dont le centre est occupé par un disque. En démontrant que toutes les trajectoires sont visitées si on laisse le système évoluer pendant un temps infini, Sinaï a dévoilé en 1963 la nature ergodique de ce système dynamique. Il a de plus démontré que ce modèle mathématique, destiné à étudier le comportement des molécules d’un gaz soumises à de multiples collisions, est caractéristique des systèmes présentant une grande sensibilité aux conditions initiales, regroupés sous le vocable de « chaos déterministe ». Sinaï a ensuite construit les partitions de Markov de ce système. Ses travaux en mécanique statistique ont conduit à des avancées majeures dans la compréhension des transitions de phases dans des systèmes physiques.

Mathématicien inspiré par les problèmes physiques, Sinaï a influencé toute une génération de mathématiciens soucieux d’appliquer des méthodes rigoureuses à l’analyse de phénomènes complexes et est reconnu comme le plus expert des mathématiciens actuels dans ce domaine de recherches. Outre le prix Abel, Yakov Sinaï a reçu de nombreux prix dont la médaille[...]