MEYER YVES (1939- )

La théorie des ondelettes

En 1984, il se lance dans une nouvelle aventure : celle des ondelettes. Cette théorie est basée sur l’intuition d'un ingénieur, Jean Morlet, qui travaillait en détection pétrolière et étudiait les signaux obtenus par réflexion sismique : une vibration émise en surface est réfléchie par les différentes couches du sous-sol, puis on cherche à reconstituer la nature du sous-sol à partir du signal reçu par réflexion. Morlet propose alors de décomposer ce signal en des composantes élémentaires simples, toutes de même forme ; en collaboration avec le physicien théoricien Alex Grossmann, il formalise cette idée qui est à l’origine de la théorie des ondelettes. Yves Meyer reconnaît volontiers qu’il découvre l'article traitant de ces travaux par hasard. Cette aventure, initiée par une poignée de scientifiques, allait révolutionner le traitement du signal en fournissant des décompositions mieux adaptées aux signaux que les séries de Fourier et avoir une influence profonde sur l’ensemble de l’analyse mathématique. En 1986, Meyer construit la première base orthonormée d'ondelettes régulières puis, avec Stéphane Mallat, alors étudiant en thèse en traitement d’image à Philadelphie, il développe le concept d'analyse multirésolution, qui établit le lien avec des techniques utilisées auparavant en traitement du signal et de l'image, et ouvre la voie aux algorithmes de décomposition rapides. L'imposant ouvrage en trois volumes Ondelettes et opérateurs qu'Yves Meyer publie en 1990 aura un profond impact sur la communauté scientifique. Ainsi, David Donoho, professeur à Stanford, percevra l’immense potentiel en statistique des caractérisations d'espaces fonctionnels qui y sont obtenues.

Les décompositions en ondelettes sont devenues un outil incontournable en traitement du signal, de l’image et de la vidéo : elles ont permis la reconstruction des images floues émises durant les premières années de fonctionnement du télescope spatial Hubble, initialement mal réglé ; le standard JPEG 2000, utilisé comme norme en compression d’image, est également basé sur une décomposition en ondelettes du signal d’origine.

La première ondelette régulière construite par Yves Meyer en 1986 trouva une seconde vie, lorsqu'elle fut utilisée pour une autre construction, les bases de Wilson, permettant des décompositions efficaces des signaux bien localisés en temps et en fréquence ; ces bases jouent un rôle central dans l'algorithme de traitement du signal qui a permis la détection de la première onde gravitationnelle en septembre 2015.