ZÉNON D'ÉLÉE (V^e s. av. J.-C.)

Les commentateurs

Les commentateurs ont cherché à découvrir quel sens était caché dans l'ordre de tels arguments, en particulier pour les quatre derniers qui sont relatifs au mouvement et qui semblent bien appartenir au même développement. On se bornera ici à examiner les interprétations proposées pour les arguments 5-8, qui ont reçu les appellations traditionnelles suivantes : la « dichotomie », l'« Achille », la « flèche », le « stade ».

Pour les uns, fidèles à l'interprétation traditionnelle quant à l'essentiel, Zénon voulait faire ressortir l'absurdité du mouvement soit dans l'hypothèse de la continuité, spatiale et temporelle, divisible à l'infini (arguments 5-6), soit dans l'hypothèse de la discontinuité radicale de la réalité (arguments 7-8). Telle est l'interprétation de Charles Renouvier, reprise par Victor Brochard. Mais cette interprétation ne tient pas compte de la lettre des arguments, qui ne suggère rien de semblable, et qui pourrait s'adapter, pour chaque argument, à l'une et à l'autre hypothèse, comme l'a montré Alexandre Koyré. D'ailleurs, les deux premiers arguments contre la pluralité montrent que la contradiction que Zénon veut y dénoncer est celle de l'introduction simultanée des deux hypothèses contradictoires, continuiste et discontinuiste. Si vous introduisez le multiple, semble dire Zénon, vous le faites à la fois fini et infini, limité et illimité en nombre. Il est donc très improbable que Zénon ait donné à ses arguments sur le mouvement la forme d'un dilemme. L'idée que le dilemme caractérise la méthode dialectique apparaît chez Kant, qui avait trouvé dans le Parménide de Platon le type d'argumentation consistant à tirer les mêmes conclusions d'hypothèses opposées et qui avait transposé ce mode d'argumentation dans sa dialectique transcendantale afin d'y vérifier l'idéalité de l'espace et du temps. Il n'est donc pas étonnant que les néo-criticistes, comme Renouvier, qui s'inspiraient de Kant, aient reporté à Zénon l'origine du dilemme dialectique. Il est moins compréhensible que leur interprétation ait trouvé crédit chez ceux qui n'adoptaient pas leur philosophie.

Pour les autres, attentifs au développement des représentations mathématiques, Zénon serait un précurseur du calcul infinitésimal. Ses adversaires seraient les pythagoriciens, attachés à la pluralité discontinue des nombres. Il ne faudrait pas voir en lui un négateur du mouvement, mais un contempteur d'un mathématisme étroit. Telle est l'interprétation de Paul Tannery, reprise dans une large mesure par J. E. Raven et G. S. Kirk. Mais cette manière de voir repose sur des positions prêtées aux pythagoriciens qui sont fort incertaines, comme l'a montré G. Vlastos ; elle prête à Zénon un souci scientifique qui n'est nullement attesté par la tradition ; enfin, elle lui fait crédit d'une solution qui ne répond pas aux difficultés qu'il a soulevées, quand elle le soupçonne de trouver cette solution dans l'existence d'une limite caractéristique des séries convergentes. Sur ce dernier point, les néo-criticistes et Henri Bergson avaient sans doute raison de refuser cette interprétation comme infidèle à l'esprit des arguments.

Quelle interprétation peut-on finalement proposer ? Sans doute faut-il ne pas s'écarter de l'interprétation traditionnelle, quant à l'intention prêtée à Zénon, tout en essayant d'expliquer pourquoi il a eu recours aux quatre célèbres arguments. On pourrait dire ceci : si Zénon a présenté ces quatre arguments, c'est qu'il voulait faire porter sa critique sur les quatre notions qui sont liées à la représentation du mouvement ; la distance parcourue et la vitesse, qui combinent les représentations d'espace et de temps, l'instant et la durée, qui concernent précisément la représentation du temps. La parenté des deux premiers arguments avait déjà été remarquée par Aristote, qui reprochait à Zénon de ne pas faire le temps infiniment divisible, au même titre que l'espace, puisque tous deux étaient, pour Aristote, des grandeurs continues. De fait, dans les deux premiers arguments, les paradoxes naissent de ce qu'à une structure continue de l'espace s'oppose une structure granulaire du temps : il faut alors des moments indéfiniment répétés pour franchir n'importe quelle distance, notamment la distance qui sépare Achille de la tortue. Zénon a su admirablement jouer de la dissociation entre l'espace et le temps sensibles. Dans les deux derniers arguments, qui concernent le temps, Zénon use d'un procédé contraire ; le temps est alors « spatialisé », comme l'a bien vu Bergson. L'instant est considéré comme une partie du temps, comme un point le serait de l'espace : ce qui est faux dans les deux cas, puisqu'un élément constituant n'est pas une partie additive, comme l'a montré la théorie des ensembles. C'est en usant d'une telle confusion que Zénon peut dire de la flèche qu'elle est à tout instant immobile. Enfin, dans le dernier argument, la durée est identifiée à l'espace parcouru, indépendamment des différences relatives de vitesse : à deux longueurs correspondent alors quatre longueurs, et la moitié, dit Zénon, est égale à son double. L'argument n'est recevable que dans l'hypothèse de parties minimales de l'espace et du temps, dont on montre qu'elles sont néanmoins divisibles. C'est pourquoi il est possible que Zénon se soit placé, en énonçant ses deux derniers arguments, dans l'hypothèse d'une discontinuité radicale (parties minimales et indivisibles) de l'espace et du temps, comme le suggère Aristote, et comme le prétend la première interprétation. Pour autant, Zénon n'utilisait sans doute pas la forme argumentative du dilemme, mais poursuivait son adversaire dans les refuges théoriques que ce dernier pouvait invoquer, afin d'en montrer successivement l'inconsistance. Il n'est donc pas vraisemblable d'attribuer à Zénon une doctrine cohérente sur l'espace et le temps, qui aurait échappé à ses premiers critiques (Platon et Aristote). Zénon n'est pas l'ancêtre du kantisme, si l'on prend ce dernier comme porteur d'une théorie positive. L'admirable est pourtant que cet habile dialecticien ait obligé les philosophes et les mathématiciens à relever le défi qu'il leur avait tendu, comme pour se jouer. Platon avait décidément raison quand, passant en revue les rhéteurs qui rendent « n'importe quoi semblable à n'importe quoi », il attribuait la palme au « Palamède d'Élée » (Phèdre, 261 d), qui n'était autre que Zénon.