HARMONIQUE ANALYSE

Articles

• HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par René SPECTOR
  • 5 540 mots

  Lorsqu'on fait vibrer, dans des conditions idéales, une corde de longueur l, fixée en ses extrémités d'abscisses 0 et l, l'équation aux dérivées partielles :

  

  est vérifiée, où u(x, t) est une fonction dont la valeur représente, à l'instant t, le déplacement transversal,...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 528 mots
  Un autre type de groupe de transformations est fourni par le cas où la variété où opère le groupe est un espace vectoriel complexe E, et où les transformations sont linéaires ; lorsqu'un groupe G agit de cette façon sur E, on dit encore qu'on a une représentation linéaire de G.

• CALCUL ET RATIONALISATION - (repères chronologiques)

  • Écrit par Pierre MOUNIER-KUHN
  • 725 mots

  1623 L'astronome allemand Wilhelm Schickard invente une « horloge à calcul ». Mais celle-ci disparaît dans un incendie et Schickard ne poursuit pas ce projet qui n'aura donc aucune influence historique.

  1637 René Descartes, dans le Discours de la méthode, définit la méthode rationnelle...

• CARLESON LENNART (1928- )

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Jeremy John GRAY
  • 766 mots

  Le mathématicien suédois Lennart Carleson reçut en 2006 le prix Abel « pour ses contributions profondes et déterminantes à l'analyse harmonique et à la théorie des systèmes dynamiques lisses ». Cette récompense couronne notamment les travaux effectués avec son collègue et compatriote...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  Dans les problèmes d'analyse harmonique des phénomènes non périodiques (cf. analyse harmonique, chap. 3), on utilise la transformation de Fourier, réelle ou complexe, définie par la relation :

  

  (ou des formes analogues selon les auteurs), et la formule d'inversion :

  

  intuitivement, la formule...

• HAAR ALFRÉD (1885-1933)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 412 mots

  Mathématicien hongrois, né à Budapest et mort à Szeged. Élève de David Hilbert à Göttingen (1905-1910), Alfred Haar, après un court passage à l'École polytechnique de Zurich, devint en 1912 professeur à l'université de Klausenburg (Kolozsvár), où enseigna F. Riesz. Lorsqu'en 1918 Klausenburg...

• KODAIRA KUNIHIKO (1915-1997)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 255 mots

  Né à Tōkyō (Japon), Kodaira Kunihiko fit des études de mathématiques et de physique théorique à l'université de sa ville natale, où il fut ensuite professeur. En 1949, il va enseigner à l'Institute for Advanced Study, puis à l'université de Princeton. En 1954, il obtint la ...

• KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 421 mots
  • 1 média
  À Moscou, Kolmogorov a suivi les cours de Lusin, et ses premières publications portent sur l'analyse harmonique. En 1923, il donne l'exemple d'une fonction intégrable dont la série de Fourier diverge presque partout ; il perfectionnera ce résultat trois ans plus tard en construisant une fonction...

• MARÉES

  • Écrit par Françoise COMBES , André GOUGENHEIM , Christian LE PROVOST et Jean-Paul ZAHN
  • 9 720 mots
  • 14 médias
  Depuis la fin du xix^e siècle, les services hydrographiques du monde entier prédisent, et de façon fiable, les marées le long des côtes relevant de leur responsabilité en utilisant la méthode harmonique. Cette méthode est la suivante : la force génératrice des marées peut être développée en une...

• NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT et René SPECTOR
  • 4 664 mots

  Au point de rencontre de deux types de structures, structures algébriques et structures topologiques, les algèbres normées jouent un rôle important dans de nombreux domaines de l'analyse mathématique. Développée à partir de 1940 environ, essentiellement par des mathématiciens soviétiques (I. M....

• STOCHASTIQUES PROCESSUS ou PROCESSUS ALÉATOIRES

  • Écrit par Maurice GIRAULT
  • 4 648 mots
  Soit Z_t un processus à valeurs complexes, soit E(Z_t) = m(t ) et posons X_t = Z_t − m(t ). Le processus est dit stationnaire du second ordre si m(t ) et E(X_t+θX̄_t) sont des fonctions définies indépendantes de t ; la fonction :

  

  est dite fonction de covariance. On suppose, enfin,...

• WEIL ANDRÉ (1906-1998)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 803 mots
  • 1 média

  Mathématicien français, André Weil a mené des travaux portant principalement sur la géométrie algébrique et ses applications à la théorie des nombres.

  Né le 6 mai 1906, André Weil entra à l'École normale supérieure à l'âge de seize ans ; il fut docteur ès sciences à vingt-deux...

• WEYL HERMANN (1885-1955)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 963 mots
  ...l'étude des coefficients des représentations ; après la découverte par A. Haar en 1931, sur tout groupe localement compact, de la mesure qui porte son nom, les techniques de Weyl allaient se transposer sans difficultés et constituer le point de départ de l'analyse harmonique abstraite (cf. analyse...

• WIENER NORBERT (1894-1964)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 961 mots
  • 1 média
  Les processus étudiés par Wiener, comme le mouvement brownien, les bruits ou les rayons lumineux, n'étaient pas redevables del'analyse harmonique classique. Il écrivait : « Les deux théories de l'analyse harmonique contenues dans le développement classique en série de Fourier et la théorie de...