INTÈGRE ANNEAU

Articles

• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 218 mots
  • 1 média
  ...produit est nul, rend illusoire toute théorie satisfaisante de la divisibilité. Les anneaux commutatifs sans diviseurs de zéro sont appelés des anneaux intègres ou anneaux d'intégrité. Nous allons, dans ce qui suit, préciser quelques propriétés de la divisibilité dans un tel anneau d'intégrité...

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média
  ...nulle) ; un tel élément non nul dont une puissance est nulle est appelé un élément nilpotent. Les anneaux commutatifs sans diviseurs de zéro sont dits intègres (on dit aussi qu'un tel anneau est un anneau d'intégrité) ; on peut alors « simplifier » par un élément a non nul puisque...

• POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 2 266 mots
  Si A est unanneau d'intégrité, les anneaux de polynômes A[X₁, ..., X_n]sont des anneaux d'intégrité. Dans le cas particulier où A = K est un corps commutatif, le corps des fractions (cf. anneaux commutatifs, chap. 1, et corps [mathématiques], chap. 2) de l'anneau K[X_1...