LOCAL ANNEAU

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• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 145 mots
  ...dénominateur le soit et, dans le second cas, l'ensemble des germes des fonctions considérées qui s'annulent à l'origine). De manière générale, on appelle anneau local tout anneau possédant cette propriété, et on étudie ces anneaux sous forme abstraite ; l'intérêt de cette notion est qu'elle inclut en particulier...

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média
  ...idéal contenant A est donc l'anneau des germes tout entier. On démontre également que tout anneau de séries possède un unique idéal maximal. Les anneaux de ce type, qui peuvent aussi être caractérisés par le fait que l'ensemble des éléments non inversibles est un idéal, sont appelés des anneaux locaux.

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 266 mots
  • 7 médias
  ...de O_X,x est l'idéal m_x, noyau de l'homomorphisme f ↦ f (x) à valeurs dans k, et c'est le seul idéal maximal de l'anneau. Un anneau qui possède un seul idéal maximal est dit local ; nous avons muni l'ensemble algébrique X d'un anneau local O_X,x pour chaque point...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 4 679 mots
  ...l'idéal maximal pZ_p est exactement l'ensemble des éléments non inversibles de Z_p, et c'est donc le seul idéal maximal : l'anneau Z_p est local et son corps résiduel est Z_p/pZ_p ≃ F_p, corps à p éléments. Les puissances successives de l'idéal maximal forment une suite décroissante...