LINÉAIRE APPLICATION

Articles

• AFFINE APPLICATION

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 261 mots

  Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (M_i, λ_i), pour 1 ≤ ...

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 12 957 mots
  Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K. On dit qu'une application U de E dans F est K- linéaire ou, plus simplement, linéaire si, pour tout couple (x, y) d'éléments de E et pour tout couple (α, β) de scalaires :

  

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 5 847 mots
  Soit E et F des espaces vectoriels normés sur K (égal à R ou C) et :

  

  une application linéaire, c'est-à-dire telle que :

  

  quels que soient x, y ∈ E et λ, μ ∈ K. Les trois conditions suivantes, apparemment de plus en plus fortes, sont en fait équivalentes :

• PROJECTIVES APPLICATIONS

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 362 mots

  Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K, P(E) et P(F) les espaces projectifs déduits de E et de F, f une application linéaire de E dans F et N = ker (f) le noyau de f. Comme l'image par f d'une droite de E non contenue dans N est une droite de F, la restriction...