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CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

Articles

  • CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

    • Écrit par
    • 1 402 mots
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    Le mathématicien français Augustin-Louis Cauchy a été le maître incontesté de l'analyse dans la première moitié du xixe siècle et son œuvre a marqué un tournant dans l'histoire des mathématiques.

  • FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)

    • Écrit par
    • 269 mots
    • 1 média

    Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) est un mathématicien français prolifique, auteur de 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable...

  • THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY

    • Écrit par
    • 525 mots

    L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie...

  • ALGÈBRE

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    • 7 143 mots

    L' algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xixe siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et...

  • ANALYSE MATHÉMATIQUE

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    • 8 528 mots
    ...siècle est caractérisé tout d'abord par un retour à la rigueur, notamment dans l'emploi des séries, où, sous l'influence de Gauss et surtout d' Abel et de Cauchy, il est assez rapidement admis qu'une série n'a de sens que lorsqu'on a prouvé sa convergence. Or, une fonction d'une variable réelle peut être...

  • CORPS, mathématiques

    • Écrit par et
    • 6 190 mots
    ...irréductible non constant P(X). Les classes de polynômes modulo P(X) forment donc un corps K[X]/(P(X)). C'est ainsi que le corps des nombres complexes peut être défini, avecCauchy, comme le corps de restes R[X]/(X2 + 1). Si K = Q, on retrouve les corps de nombres algébriques de Kronecker.

  • DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

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    • 5 367 mots
    ...forme :
    où Φ est une fonction analytique de t, x, u et ses dérivées d'ordre total m au plus mais strictement plus petit que m en t. Il reste un des rares résultats très généraux de la théorie. Il a été publié parCauchy en 1842 dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences.

  • FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

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    • 12 743 mots
    • 9 médias
    Soit f une fonction analytique dans un disque D(0, R) ; la fonction f(z) est donc somme dans D(0, R) d'une série entière dont les coefficients an sont donnés par la formule (10). Si on désigne par M(r) le maximum de f(z) pour |z| = r (c'est aussi, d'après (15), le maximum pour |...

  • INFINI, mathématiques

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    • 10 372 mots
    ...rigoureusement parler, ce signe est privé de sens puisque la sommation :
    ne peut être achevée. Il serait donc absurde de concevoir qu'un segment de droite de mesure 1 est constitué de l'infinité actuelle de ses « parties » de forme 1/2n. Aujourd'hui, aprèsCauchy, nous écrivons :

  • LIMITE NOTION DE

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    • 1 186 mots

    La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe...

  • LIOUVILLE JOSEPH (1809-1882)

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    • 1 066 mots
    ...holomorphe sans être constante. Malheureusement, ce cours ne laissa de trace écrite que sur les cahiers de ses auditeurs, d'où une querelle de priorité avec Cauchy. Celui-ci affirma que ses propres travaux contenaient tout le nécessaire pour démontrer le « principe de M. Liouville », ce qui était parfaitement...

  • MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

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    • 10 434 mots
    • 1 média
    ... La rupture de « style » date, on le sait, de la première moitié du xixe siècle. Elle est due pour l'essentiel à Carl Friedrich Gauss, à Augustin-Louis Cauchy, à Niels Henrik Abel et à Bernhard Bolzano. Elle affecte principalement l'analyse mathématique et consiste à dégager le...

  • LE MYSTÈRE CORIOLIS (A. Moatti)

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    • 905 mots

    Représentant d’une génération d’« ingénieurs-savants » ayant su faire le pont entre le monde de l’industrie et la recherche académique, Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843) a laissé son nom à une « pseudo-force », un effet mécanique qui a donné du fil à retordre à des générations d’étudiants. La...

  • NOMBRES COMPLEXES

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    • 3 421 mots
    • 2 médias
    ...mathématiciens du xixe siècle qu'il appartenait de les construire à partir des quantités connues, de leur donner une « réalité mathématique ». Avec Cauchy, c'est le prodigieux essor de la théorie des fonctions d'une variable complexe et le début de l'analyse contemporaine (cf. analyse...

  • NUMÉRIQUE CALCUL

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    • 5 567 mots
    – Bolzano (1781-1848), dans Une preuve analytique... (1817) et Cauchy (1789-1857), dans son Cours d'analyse à l'École polytechnique (1821), utilisent la dichotomie pour démontrer le théorème des valeurs intermédiaires.

  • RÉELS NOMBRES

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    • 14 916 mots
    Dans son Cours d'analyse de 1821, Cauchy reprend à son compte la démarche de Bombelli et de Descartes de numérisation du champ des raisons à partir de la seule géométrie et énonce son critère de convergence d'une suite de nombres réels : une suite (xn) converge si, pour tout ε > 0, il...

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Augustin-Louis Cauchy - crédits : Wellcome collection ; CC0

Augustin-Louis Cauchy

Wellcome collection ; CC0

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